作业帮四阶幻方的规律是什么?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 04:43:43
四阶幻方的规律是什么?
四阶幻方是最简单的双偶幻方,其构成方法就是两句话：【顺序填数；以中心点对称互换数字】.以1-16构成的四阶幻方为例：
1、先把1放在四阶幻方4个角的任意一个角格,按同一个方向按顺序依次填写其余数.如图：按行从左向右顺序排数.2、以中心点对称互换数字.（有两种对称交换的方法）
1）、以中心点对称交换对角线上的数（即1-16、4-13、6-11、7-10互换）,完成幻方,幻和值=34.
2）、以中心点对称交换非对角线上的数（即2-15、3-14、5-12、8-9互换）,完成幻方,幻和值=34.
什么样的16个数能构成四阶幻方呢?【4个数一组的4组数（共16个数）,组与组对称等差,每组数与数对称等差,这样的16个数能构成四阶幻方（其中就包括等差的16个数）.】如图
上图,每组数与数以2-3-2对称等差,组与组以10-20-10对称等差.下图,每组数与数以1-2-1对称等差,组与组以10-20-10对称等差.再如：
上图,每组数与数等差为1,组与组等差为5.中图,每组数与数等差为1,组与组以5-10-5对称等差.下图,每组数与数以2-3-2对称等差,组与组以5-10-5对称等差.
【四阶幻方的特点：】1、互换对称的行（列）,幻方成立.
2、互换一侧的行（或列）,再互换另一侧的行（或列）,幻方亦成立.
3、互换不对称的行（或列）,再互换另外不对称的行（或列）,幻方亦成立.
4、平移互换对角的行或列、平移互换对角,幻方成立.
另,每16个能构成四阶幻方的数,幻方的填法有880种.
有疑问再追问.
1、先把1放在四阶幻方4个角的任意一个角格,按同一个方向按顺序依次填写其余数.如图：按行从左向右顺序排数.2、以中心点对称互换数字.（有两种对称交换的方法）
1）、以中心点对称交换对角线上的数（即1-16、4-13、6-11、7-10互换）,完成幻方,幻和值=34.
2）、以中心点对称交换非对角线上的数（即2-15、3-14、5-12、8-9互换）,完成幻方,幻和值=34.
什么样的16个数能构成四阶幻方呢?【4个数一组的4组数（共16个数）,组与组对称等差,每组数与数对称等差,这样的16个数能构成四阶幻方（其中就包括等差的16个数）.】如图
上图,每组数与数以2-3-2对称等差,组与组以10-20-10对称等差.下图,每组数与数以1-2-1对称等差,组与组以10-20-10对称等差.再如：上图,每组数与数等差为1,组与组等差为5.中图,每组数与数等差为1,组与组以5-10-5对称等差.下图,每组数与数以2-3-2对称等差,组与组以5-10-5对称等差.【四阶幻方的特点：】1、互换对称的行（列）,幻方成立.
2、互换一侧的行（或列）,再互换另一侧的行（或列）,幻方亦成立.
3、互换不对称的行（或列）,再互换另外不对称的行（或列）,幻方亦成立.
4、平移互换对角的行或列、平移互换对角,幻方成立.
另,每16个能构成四阶幻方的数,幻方的填法有880种.
有疑问再追问.