已知不等式:1/n+1 + 1/n+2 +……+1/n+n>1/12㏒a(a-1)+2/3对一切大于1的自然数n恒成立,
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 16:41:10
已知不等式:1/n+1 + 1/n+2 +……+1/n+n>1/12㏒a(a-1)+2/3对一切大于1的自然数n恒成立,求实数a的取值范围.
1/12㏒a(a-1)中以a为底数以(a-1)为对数
1/12㏒a(a-1)中以a为底数以(a-1)为对数
考虑f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)
则
f(n+1)-f(n)=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1)
=1/(2n+2)(2n+1)>0
则f(n)mim=f(2)=7/12
于是7/12>1/12log[a](a-1)+2/3
得log[a](a-1)<-1
当0<a<1时,解不等式a-1>1/a,无解.
当a>1时,解a-1<1/a,得1<a<(1+√5)/2.
综上,1<a<(1+√5)/2.
则
f(n+1)-f(n)=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1)
=1/(2n+2)(2n+1)>0
则f(n)mim=f(2)=7/12
于是7/12>1/12log[a](a-1)+2/3
得log[a](a-1)<-1
当0<a<1时,解不等式a-1>1/a,无解.
当a>1时,解a-1<1/a,得1<a<(1+√5)/2.
综上,1<a<(1+√5)/2.
已知不等式:1/n+1 + 1/n+2 +……+1/n+n>1/12㏒a(a-1)+2/3对一切大于1的自然数n恒成立,
已知不等式1n+1+1n+2+…+12n>a对一切大于1的自然数n都成立,则a的取值范围是( )
若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/(3n+1)>a/12对一切正自然数n都成立,求自然数a
已知不等式1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n>=1/12loga(a-1)+2/3对大于1的整数n恒成立,求
1/n+1 + 1/n+2 + 1/n+3 +.+1/2n>a对于一切大于1的自然数n都成立,求a的范围
若不等式1/(n+1) + 1/(n+2) +1/(n+3) +……+1/(3n+1)>a/24对一切正整数n都成立,求
求自然数a的最大值,使得不等式1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(3n+1)>2a+5对一切正整数n
若不等式1/n+1...+ 1/3n+1> a/24 对一切自然数n(n≠0)成立,求自然数a的最大值
若不等式(1/n+1)+(1/n+2)+...+(1/2n)>(m/72)对一切大于1的自然数n都成立,求整数m的最大值
证明:对大于2的一切正整数n,下列不等式成立(1+2+3+…+n)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n) ≥ n^
若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+2n)>m/2100对一切大于1的自然数n都成立,则整数m的最大值
急!求正整数的最大值,使不等式(1/n+1)+(1/n+2)+...+(1/3n+1)>a-7,对一切正整数n都成立.