作业帮哥德巴赫猜想是怎样解的
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 15:25:25
哥德巴赫猜想是怎样解的
人们不是说：证明哥德巴赫猜想,必须证明“充分大”的偶数有“1+1”的素数对,才能说明哥德巴赫猜想成立吗?今天,我们就来谈如何寻找“充分大”的偶数素数对的方法.
“充分大”的偶数指10的500次方,即500位数以上的偶数.因为,我没有学过电脑,也不知道大数的电脑计算方法,所以,我只有将“充分大”的偶数素数对的寻找方法告诉大家,请电脑高手帮助进行实施.又因为,人们已经能够寻找1000位数以上的素数,对于500位数以内的素数的寻找应该不是问题,所以,“充分大”的偶数应该难不住当今的学术界.
“充分大”的偶数虽然大,我认为：我们只须要寻找一个特定的等差数列后,再取该数列的1000项到2000项,在这2000个数之内必然能够寻找到组成偶数素数对的素数.下面,我们进行简单的探索,从中寻找到具体方法.
我们以偶数39366为例,进行探索,按照本人的定理：在偶数内,既不能被素因子整除,也不与偶数除以素因子的余数相同的数（自然数1除外）,必然能够组成偶数的素数对.
这里所说的素因子,指小于偶数平方根的素数,√39366≈198,即小于198的素数为偶数39366的素因子.
一、初步探索,
1、素因子2,39366/2余0,当然,任何偶数除以2都余0,素数2把自然数分为：1+2N和2+2N,除以2余0的数和与偶数除以素因子2的余数相同的数都是2+2N数列中的数,剩余1+2N数列中的数为哥德巴赫数的形成线路；
2、素因子3,39366/3余0,素数3把1+2N数列分为：1+6N,3+6N,5+6N,除以3余0的数和与偶数除以素因子3的余数相同的数都是3+6N数列中的数,剩余1+6N,5+6N,两个数列中的数为哥德巴赫数的形成线路；
3、素因子5,39366/5余1,我们对上面剩余的两个数列任意取一个数列1+6N,取与素因子相同的项,5个项有：1,7,13,19,25.在这5个项中,必然有一个项除以5余0,必然有一个项除以素因子的余数与偶数除以素因子的余数相同,必然剩余素因子5减去2（不能被素因子整除的,为素因子减去1）个项,即5-2=3个项既不能被素因子整除,也不与偶数除以素因子的余数相同的数.剩余7,13,19,以前面的素因子乘积2*3*5为公差,组成3个哥德巴赫数的形成线路：7+30N,13+30N,19+30N.后面只取3个项,至少有一个项.
4、素因子7,39366/7余5,我们任意取7+30N的3个项有：7,37,67,这3个数中37,67,既不能被素因子整除,也不与偶数除以素因子的余数相同的数.即37+210N和67+210N两条线路都可以,
5、素因子11,39366/11余8,我们取37+210N的3个项：37,247,457,这3个数,既不能被素因子整除,也不与偶数除以素因子的余数相同的数.组成3个数列：37+2310N,247+2310N,457+2310N.
7、素因子13,39366/13余2,因为,下一个公差为2*3*5*7*11*13=30030,39366/30030≈1,不能组成与素因子13相同的13个项,寻找组成偶数的素数对的素数,在取最后一个公差的等差数列时,不能取与素因子相同项数时,最少必须取素因子1/2以上的项.我们取247+2310N数列在偶数1/2之内的数有：247,2557,4867,7177,9487,11797,14107,16417,18727.
从素因子13到197,虽然还有40个素因子进行删除,但是,大家不要怕,它们的删除率是相当低的,所以,在这些数中必然有能够组成偶数素数对的素数存在.
素因子13,删除能被13整除的数247,删除除以13与39366除以13余数相同的数14107；
素因子19,删除除以19与39366除以19余数相同的数11797；
素因子31,删除能被31整除的数4867；
素因子53,删除能被53整除的数9487,删除除以53与39366除以53余数相同的数16417；
素因子61,删除能被61整除的数18727.
最后,剩余2557和7177两个数,必然能组成偶数39366的素数对.
探索方法二、
1、寻找等差数列的公差,令偶数为M、公差为B,我们已知该题的公差为2310,2310=2*3*5*7*11,大于11的下一个素数为13,用13/2=6.5,那么,公差的要件为： M/B＞6.5,即大于7个项,主要是既要取最大的公差,又要确保不低于下一个素因子的1/2个项.我们就选择2310为该偶数的公差.
为什么要把公差尽可能取到这样的极限?主要是为了取等差数列最少的项,在这最少的项数中寻找到能够组成偶数素数对的素数.如果说,我们取210为公差也可以,但偶数39366/210≈187.即在偶数内拉通得取187到188个数.
2、寻找等差数列的首项,令首项为A,A的条件为：既不能被组成公差的素数2,3,5,7,11整除,也不与偶数除以2,3,5,7,11的余数相同,还必须在公差2310之内；
（1）、不能被2,3,5,7,11整除的数有：在2310之内,大于或等于13的素数；自然数1；由大于或等于13的素因子与大于或等于13的素因子所组成的合数.为了方便起见,我们在这里取大于或等于13的素因子.
（2）、A除以2,3,5,7,11的余数不与偶数39366除以2,3,5,7,11的余数相同.因39366-13=39353,39353分别除以2,3,5,7,11不能整除,故13除以2,3,5,7,11的余数不与偶数39366除以2,3,5,7,11的余数相同,可以定为首项,得该等差数列为13+2310N.
取等差数列13在M/2的项有：13,2323,4633,6943,9253,11563,13873,16183,18493.当然,你也可以取该数列在偶数内的所有项,但是,当你全盘计算该偶数素数对时,取所有项必然形成与对称数列的计算重复,该数列的对称数列：因2310-13=2297,13不能被2,3,5,7,11整除,除以2,3,5,7,11的余数不与偶数39366除以2,3,5,7,11的余数相同,那么,对称数2297也必然满足这些条件,2297+2310N同样是产生素数对的等差数列.
3、在上面的9上项中,去掉合数：2323,4633,6943,9253,11563,
4、再去掉除以后面40个素因子余数与偶数除以这40个素因子余数相同的数,也就是对称数是合数的数：13,13873,16183,剩余18493必然能够组成偶数39366的素数对.
简单地谈一下素数生成线路与哥德巴赫数的生成线路的区别：
1、素数生成线路,我们仍然以2310为公差,在2310之内不能被2,3,5,7,11整除的数有：2310*（1/2）*（2/3）*（4/5）*（6/7）*（10/11）=480个,我们可以用这480个数为首项,以2310为公差组成480个等差数列,为偶数39366内的素数生成线路.对于相邻的偶数39364和39368来说,素数的生成线路是一样的.
2、我们把能够组成偶数素数对的素数称为哥德巴赫数,偶数39366的哥德巴赫数生成线路,以2310为公差,在2310之内,既不能被2,3,5,7,11整除,也不与偶数39366除以2,3,5,7,11的余数相同的数有：2310*（1/2）*（2/3）*（3/5）*（5/7）*（9/11）=270个,即偶数39366以2310为公差的哥德巴赫数生成线路为270条,在2310内的这270个数又是与2310/2=1155完全对称的,如果全盘进行计算必然重复,故,也可以看成是270/2=135条完整的哥德巴赫数形成线路,而素数生成线路是不会重复的.
而偶数39364的哥德巴赫数生成线路,在2310之内既不能被2,3,5,7,11整除,也不与偶数除以2,3,5,7,11的余数相同的数有：2310*（1/2）*（1/3）*（3/5）*（5/7）*（9/11）=135,为135条线路,只有偶数39366的1/2.区别在于偶数39366能够被素因子3整除,为乘以2/3,偶数39364不能够被素因子3整除,为乘以1/3,即能够整除的素因子X,为乘以（X-1）/X,不能够整除的素因子Y,为乘以（Y-2）/Y,所以,偶数39366的素数对相当于偶数39364的素数对的2倍.
对于“充分大”的偶数的估算：充分大的偶数为500位数,素数对个数,根据《哥德巴赫猜想的初级证明法》中,当偶数大于91时,偶数的素数对个数不低于K（√M）/4,估计当偶数大于500位时,K的值为4*10的10次方,得充分大的偶数的素数对个数不低于260位数,用500位数的偶数除以260位数的数,得充分大的偶数平均240位数个数字中,有一个素数对的存在.如果我们直接进行寻找,相当于大海捞针.
如果,我们按照上面的方法二进行寻找,公差应为493到496位数,估计素数2*3*5*7*…*1283为493到496位数,从素数1289到2861之内,有素数除以素因子2,3,5,7,…,1283的余数不与偶数除以这些素因子的余数相同的数存在,存在的这个数可以作为等差数列的首项,2*3*5*7*…*1283的积作为等差数列的公差,取1289项,即1289个数,在这1289个数中,应该有能够组成500位数的偶数的1+1的素数对的素数存在.
难易度分析
寻找“充分大”偶数的一个“1+1”素数对与验证1000位数以上的一个素数相比较,到底哪一个难度小.
人类已经能够寻找并验证1000位数以上的素数,到底人们使用的什么办法,我虽然不知道,但有一点可以肯定：都涉及素数,如果是简单的方法,那么,都是简单方法；如果是笨办法,那么,都用笨办法.我们在这里采用笨办法进行比较：
充分大的偶数指500位数的数,与1000位数的素数相比,相差500位数.1000位数的数开平方为500位数,我们以位数相差一半的数为例进行分析.
100000000与10000相差一半的位数.笨办法是：要验证100000000以上的一个素数,假设要验证的这个数开平方约等于10000,必须要用这个数除以10000之内的素数,不能被这之内所有的素数整除,这个数才是素数.因为,10000内共有素数1229个,即必须做1229个除法题,才能得知这个数是不是素数.说个再笨一点的办法,假设我们不知道10000之内的素数,能否验证100000000以上的这个数是不是素数呢?能,那就是用这个数除大于2到这个数开平方之内的所有整数,不能被这之内所有的整数整除,也说明这个数是素数.（之所以说,这两种办法是笨办法,当我们知道10000内的所有素数时,要寻找100000000内的所有素数,用乘法比用除法简单方便,步骤最多只占第一种笨办法的1%,详见本人的《素数的分布》中所说的方法）.
“充分大”的偶数指10的500次方,即500位数以上的偶数.因为,我没有学过电脑,也不知道大数的电脑计算方法,所以,我只有将“充分大”的偶数素数对的寻找方法告诉大家,请电脑高手帮助进行实施.又因为,人们已经能够寻找1000位数以上的素数,对于500位数以内的素数的寻找应该不是问题,所以,“充分大”的偶数应该难不住当今的学术界.
“充分大”的偶数虽然大,我认为：我们只须要寻找一个特定的等差数列后,再取该数列的1000项到2000项,在这2000个数之内必然能够寻找到组成偶数素数对的素数.下面,我们进行简单的探索,从中寻找到具体方法.
我们以偶数39366为例,进行探索,按照本人的定理：在偶数内,既不能被素因子整除,也不与偶数除以素因子的余数相同的数（自然数1除外）,必然能够组成偶数的素数对.
这里所说的素因子,指小于偶数平方根的素数,√39366≈198,即小于198的素数为偶数39366的素因子.
一、初步探索,
1、素因子2,39366/2余0,当然,任何偶数除以2都余0,素数2把自然数分为：1+2N和2+2N,除以2余0的数和与偶数除以素因子2的余数相同的数都是2+2N数列中的数,剩余1+2N数列中的数为哥德巴赫数的形成线路；
2、素因子3,39366/3余0,素数3把1+2N数列分为：1+6N,3+6N,5+6N,除以3余0的数和与偶数除以素因子3的余数相同的数都是3+6N数列中的数,剩余1+6N,5+6N,两个数列中的数为哥德巴赫数的形成线路；
3、素因子5,39366/5余1,我们对上面剩余的两个数列任意取一个数列1+6N,取与素因子相同的项,5个项有：1,7,13,19,25.在这5个项中,必然有一个项除以5余0,必然有一个项除以素因子的余数与偶数除以素因子的余数相同,必然剩余素因子5减去2（不能被素因子整除的,为素因子减去1）个项,即5-2=3个项既不能被素因子整除,也不与偶数除以素因子的余数相同的数.剩余7,13,19,以前面的素因子乘积2*3*5为公差,组成3个哥德巴赫数的形成线路：7+30N,13+30N,19+30N.后面只取3个项,至少有一个项.
4、素因子7,39366/7余5,我们任意取7+30N的3个项有：7,37,67,这3个数中37,67,既不能被素因子整除,也不与偶数除以素因子的余数相同的数.即37+210N和67+210N两条线路都可以,
5、素因子11,39366/11余8,我们取37+210N的3个项：37,247,457,这3个数,既不能被素因子整除,也不与偶数除以素因子的余数相同的数.组成3个数列：37+2310N,247+2310N,457+2310N.
7、素因子13,39366/13余2,因为,下一个公差为2*3*5*7*11*13=30030,39366/30030≈1,不能组成与素因子13相同的13个项,寻找组成偶数的素数对的素数,在取最后一个公差的等差数列时,不能取与素因子相同项数时,最少必须取素因子1/2以上的项.我们取247+2310N数列在偶数1/2之内的数有：247,2557,4867,7177,9487,11797,14107,16417,18727.
从素因子13到197,虽然还有40个素因子进行删除,但是,大家不要怕,它们的删除率是相当低的,所以,在这些数中必然有能够组成偶数素数对的素数存在.
素因子13,删除能被13整除的数247,删除除以13与39366除以13余数相同的数14107；
素因子19,删除除以19与39366除以19余数相同的数11797；
素因子31,删除能被31整除的数4867；
素因子53,删除能被53整除的数9487,删除除以53与39366除以53余数相同的数16417；
素因子61,删除能被61整除的数18727.
最后,剩余2557和7177两个数,必然能组成偶数39366的素数对.
探索方法二、
1、寻找等差数列的公差,令偶数为M、公差为B,我们已知该题的公差为2310,2310=2*3*5*7*11,大于11的下一个素数为13,用13/2=6.5,那么,公差的要件为： M/B＞6.5,即大于7个项,主要是既要取最大的公差,又要确保不低于下一个素因子的1/2个项.我们就选择2310为该偶数的公差.
为什么要把公差尽可能取到这样的极限?主要是为了取等差数列最少的项,在这最少的项数中寻找到能够组成偶数素数对的素数.如果说,我们取210为公差也可以,但偶数39366/210≈187.即在偶数内拉通得取187到188个数.
2、寻找等差数列的首项,令首项为A,A的条件为：既不能被组成公差的素数2,3,5,7,11整除,也不与偶数除以2,3,5,7,11的余数相同,还必须在公差2310之内；
（1）、不能被2,3,5,7,11整除的数有：在2310之内,大于或等于13的素数；自然数1；由大于或等于13的素因子与大于或等于13的素因子所组成的合数.为了方便起见,我们在这里取大于或等于13的素因子.
（2）、A除以2,3,5,7,11的余数不与偶数39366除以2,3,5,7,11的余数相同.因39366-13=39353,39353分别除以2,3,5,7,11不能整除,故13除以2,3,5,7,11的余数不与偶数39366除以2,3,5,7,11的余数相同,可以定为首项,得该等差数列为13+2310N.
取等差数列13在M/2的项有：13,2323,4633,6943,9253,11563,13873,16183,18493.当然,你也可以取该数列在偶数内的所有项,但是,当你全盘计算该偶数素数对时,取所有项必然形成与对称数列的计算重复,该数列的对称数列：因2310-13=2297,13不能被2,3,5,7,11整除,除以2,3,5,7,11的余数不与偶数39366除以2,3,5,7,11的余数相同,那么,对称数2297也必然满足这些条件,2297+2310N同样是产生素数对的等差数列.
3、在上面的9上项中,去掉合数：2323,4633,6943,9253,11563,
4、再去掉除以后面40个素因子余数与偶数除以这40个素因子余数相同的数,也就是对称数是合数的数：13,13873,16183,剩余18493必然能够组成偶数39366的素数对.
简单地谈一下素数生成线路与哥德巴赫数的生成线路的区别：
1、素数生成线路,我们仍然以2310为公差,在2310之内不能被2,3,5,7,11整除的数有：2310*（1/2）*（2/3）*（4/5）*（6/7）*（10/11）=480个,我们可以用这480个数为首项,以2310为公差组成480个等差数列,为偶数39366内的素数生成线路.对于相邻的偶数39364和39368来说,素数的生成线路是一样的.
2、我们把能够组成偶数素数对的素数称为哥德巴赫数,偶数39366的哥德巴赫数生成线路,以2310为公差,在2310之内,既不能被2,3,5,7,11整除,也不与偶数39366除以2,3,5,7,11的余数相同的数有：2310*（1/2）*（2/3）*（3/5）*（5/7）*（9/11）=270个,即偶数39366以2310为公差的哥德巴赫数生成线路为270条,在2310内的这270个数又是与2310/2=1155完全对称的,如果全盘进行计算必然重复,故,也可以看成是270/2=135条完整的哥德巴赫数形成线路,而素数生成线路是不会重复的.
而偶数39364的哥德巴赫数生成线路,在2310之内既不能被2,3,5,7,11整除,也不与偶数除以2,3,5,7,11的余数相同的数有：2310*（1/2）*（1/3）*（3/5）*（5/7）*（9/11）=135,为135条线路,只有偶数39366的1/2.区别在于偶数39366能够被素因子3整除,为乘以2/3,偶数39364不能够被素因子3整除,为乘以1/3,即能够整除的素因子X,为乘以（X-1）/X,不能够整除的素因子Y,为乘以（Y-2）/Y,所以,偶数39366的素数对相当于偶数39364的素数对的2倍.
对于“充分大”的偶数的估算：充分大的偶数为500位数,素数对个数,根据《哥德巴赫猜想的初级证明法》中,当偶数大于91时,偶数的素数对个数不低于K（√M）/4,估计当偶数大于500位时,K的值为4*10的10次方,得充分大的偶数的素数对个数不低于260位数,用500位数的偶数除以260位数的数,得充分大的偶数平均240位数个数字中,有一个素数对的存在.如果我们直接进行寻找,相当于大海捞针.
如果,我们按照上面的方法二进行寻找,公差应为493到496位数,估计素数2*3*5*7*…*1283为493到496位数,从素数1289到2861之内,有素数除以素因子2,3,5,7,…,1283的余数不与偶数除以这些素因子的余数相同的数存在,存在的这个数可以作为等差数列的首项,2*3*5*7*…*1283的积作为等差数列的公差,取1289项,即1289个数,在这1289个数中,应该有能够组成500位数的偶数的1+1的素数对的素数存在.
难易度分析
寻找“充分大”偶数的一个“1+1”素数对与验证1000位数以上的一个素数相比较,到底哪一个难度小.
人类已经能够寻找并验证1000位数以上的素数,到底人们使用的什么办法,我虽然不知道,但有一点可以肯定：都涉及素数,如果是简单的方法,那么,都是简单方法；如果是笨办法,那么,都用笨办法.我们在这里采用笨办法进行比较：
充分大的偶数指500位数的数,与1000位数的素数相比,相差500位数.1000位数的数开平方为500位数,我们以位数相差一半的数为例进行分析.
100000000与10000相差一半的位数.笨办法是：要验证100000000以上的一个素数,假设要验证的这个数开平方约等于10000,必须要用这个数除以10000之内的素数,不能被这之内所有的素数整除,这个数才是素数.因为,10000内共有素数1229个,即必须做1229个除法题,才能得知这个数是不是素数.说个再笨一点的办法,假设我们不知道10000之内的素数,能否验证100000000以上的这个数是不是素数呢?能,那就是用这个数除大于2到这个数开平方之内的所有整数,不能被这之内所有的整数整除,也说明这个数是素数.（之所以说,这两种办法是笨办法,当我们知道10000内的所有素数时,要寻找100000000内的所有素数,用乘法比用除法简单方便,步骤最多只占第一种笨办法的1%,详见本人的《素数的分布》中所说的方法）.