1枚硬币投掷1000次和10枚硬币每个各投掷100次是否等价?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 10:27:06

1枚硬币投掷1000次和10枚硬币每个各投掷100次是否等价?
投掷一枚硬币,假设正面朝上的概率是P,反面朝上的概率是1-P.现在投掷n次,以估计正面朝上的概率,设第 i 次的结果是Xi,(即Xi=1表示正面朝上,Xi=0表示反面朝上).显然,我们用(x1+x2+...+Xn)/n 来估计正面朝上的概率,由于n有限,这个估计值并不严格等于P.相应的误差可以用概率论知识算出,它是delta/sqrt{n},delta=sqrt{p(1-p)} 是标准差,sqrt{y}表示求 y 的平方根.显然,n越大,估计就越准确.现在假设有10枚这样的硬币,并且所有硬币正面朝上的概率都是P,那么这10枚硬币每个各投掷100次,是否和原来1枚硬币投掷1000次有相同的估计误差?这里是理想试验,也就是排除不同硬币有差别的情况.
这个问题好像和随机算法有关。比如，算100个小时得到答案的概率是10%，算1000个小时得到答案的概率是90%，那么用10台独立的计算机，算100个小时得到答案的概率是不是90%呢(只要其中任意一台得到就可以了)？是不是和伪随机数以及随机数种子有关呢？

如果10个硬币完全一样,那两种方法得到的1000次的结果是等同的.
区别仅仅在于计算P的计算值的方法.
1.第一种是对1000次的Xi求均值.
2.第二种是把1000的数字分成10组,分别求均值,然后再拿10个均值再求均值估算P.
个人认为这第二种方法并没有显示出优越性,显然两次的均值是一样的,至于标准差,第二次的每一组的标准差都要比第一组大（因为样本少）,然后再求一次标准差会缩小,实际和第一组没什么两样.
所以如果环境完全一样,这两种投掷方法完全一样.
我认为这两个问题是相类似但不同的.
如果按照你的题目,假设纯随机（每一次随机数跟前面选择过的没关系）,两种方法得到答案的概率是相当的,但肯定不是90%.
概率显然是1-0.9^10,这也应该是一台电脑算1000小时的概率.

1枚硬币投掷1000次和10枚硬币每个各投掷100次是否等价? 一枚硬币投掷100次出现N次正面的几率? 同一枚硬币投掷2次 2次正面向上的概率是多少 50% 还是25% 投掷3次硬币,有2次正面向上,1次反面向上,那么投掷第四次硬币正面向上的可能性是（）投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是（　　）投掷100次硬币，有48次正面向上，那么投掷第101次硬币正面向上的可能性是______．拿一枚1元硬币，投掷1000次，出现正面的次数大约是______次，出现反面的次数大约会占投掷总次数的______．（文）把一枚硬币投掷5次，恰好2次出现正面的概率为______．投掷五枚硬币会有几种现象投掷三次硬币,有两次正面朝上,一次反面朝上,那么,投掷第四次硬币正面朝上的可能性是随机地向四方格里投掷硬币50次统计硬币正面朝上的概率连续投掷一枚硬币,直到出现正面.设X为首次出现正面时的投掷次数,试求：X的概率分布；投掷次数为4的概率