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已知函数y=ax3-15x2+36x-24,x∈[0,4]在x=3处有极值,则函数的最大值是______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 08:12:47
已知函数y=ax3-15x2+36x-24,x∈[0,4]在x=3处有极值,则函数的最大值是______.
由函数y=ax3-15x2+36x-24,x∈[0,4]
得:y/=3ax2-30x+36
∵函数在x=3处有极值
∴f/(3)=27a-54=0
故a=2,函数表达式为y=2x3-15x2+36x-24
∴f/(x)=6x2-30x+36=6(x-2)(x-3)
由f/(x)>0得x<2,x>3,所以函数在(0,2)和(3,4)上为增函数;
由f/(x)<0得2<x<3,所以函数在(2,3)上为减函数
所以函数的最大值为f(2)与f(4)中较大的一个
而f(2)=4<f(4)=8
所以函数的最大值是8
故答案为:8