已知函数y=ax3-15x2+36x-24,x∈[0,4]在x=3处有极值,则函数的最大值是______.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 08:12:47
已知函数y=ax3-15x2+36x-24,x∈[0,4]在x=3处有极值,则函数的最大值是______.
由函数y=ax3-15x2+36x-24,x∈[0,4]
得:y/=3ax2-30x+36
∵函数在x=3处有极值
∴f/(3)=27a-54=0
故a=2,函数表达式为y=2x3-15x2+36x-24
∴f/(x)=6x2-30x+36=6(x-2)(x-3)
由f/(x)>0得x<2,x>3,所以函数在(0,2)和(3,4)上为增函数;
由f/(x)<0得2<x<3,所以函数在(2,3)上为减函数
所以函数的最大值为f(2)与f(4)中较大的一个
而f(2)=4<f(4)=8
所以函数的最大值是8
故答案为:8
得:y/=3ax2-30x+36
∵函数在x=3处有极值
∴f/(3)=27a-54=0
故a=2,函数表达式为y=2x3-15x2+36x-24
∴f/(x)=6x2-30x+36=6(x-2)(x-3)
由f/(x)>0得x<2,x>3,所以函数在(0,2)和(3,4)上为增函数;
由f/(x)<0得2<x<3,所以函数在(2,3)上为减函数
所以函数的最大值为f(2)与f(4)中较大的一个
而f(2)=4<f(4)=8
所以函数的最大值是8
故答案为:8
已知函数y=ax3-15x2+36x-24,x∈[0,4]在x=3处有极值,则函数的最大值是______.
已知函数y=ax3-15x2+36x-24在x=3处有极值,则函数的递减区间为( )
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(x∈R,a≠0),-2是f(x)的一个零点,又f(x)在x=0处有极值,
已知x=1是函数f(x)=13ax3−32x2+(a+1)x+5的一个极值点.
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)是定义在R上的奇函数,且x=-1时,函数取极值1;若对任意的x1,x2∈
已知:0<x<1,则函数y=x(3-2x)的最大值是______.
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a、b、c为常数),f(x)在x=-1处有极值,曲线y=f(x)在点(3,-24
已知函数f(X)=ax3-3x2+x+b,其中a,b∈R,a≠0,又y=f(x)在x=1处的切线方程为2x+y+1=0,
已知函数y=ax3+3x2-x+1在R上是减函数,求实数a的取值范围
已知f(x)=log3x+2(x∈[1,9]),则函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值是______.
函数f(x)=ax3+x+1有极值的充要条件是( )
函数y=9-4x2,当x=______时函数有最大值.