已知等比数列{an}，a4＞a5=1，使a1+a2+a3+…+an＞1a1+1a2+1a3+…+1an成立的最大自然数n

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:56:39

已知等比数列{a_n}，a₄＞a₅=1，使a₁+a₂+a₃+…+a_n＞

设等比数列{a_n}的公比为q，q＜1，
则a_n=a5•qn−5=q^n-5，故
1
an=q^5-n，
故a₁+a₂+a₃+…+a_n=
a1(1−qn)
1−q=

a5
q4(1−qn)
1−q=
q−4(1−qn)
1−q，

1
a1+
1
a2+
1
a3+…+
1
an=

1
a1(1−
1
qn)
1−
1
q=
q5−n(1−qn)
1−q，
由题意可得
q−4(1−qn)
1−q＞
q5−n(1−qn)
1−q，
化简可得q^-4＞q^5-n，
由于当q＜1时，qⁿ为单调减函数，
故可得-4＜5-n，即n＜9，
故使式子成立的最大自然数n为8，
故选B

已知等比数列{an}，a4＞a5=1，使a1+a2+a3+…+an＞1a1+1a2+1a3+…+1an成立的最大自然数n 已知等比数列﹛an﹜中,a2＞a3=1,则使不等式（a1-1/a1)+(a2-1/a2)+…(an+1/an)≥0成立的在等比数列｛an｝中,an＞0且a2=1-a1,且a2=1-a1,a4=9-a3,则a4+a5的值是多少? 已知等比数列{an}，a2＞a3=1，则使不等式（a1-1a1）+（a2-1a2）+…+（an-1an）≥0成立的最大自在等比数列{an}中，an＞0，a1+a2=1，a3+a4=9，则a4+a5=（　　）已知等比数列{an}的公比q=1/3 且a1+a3+a5+……+a99=60 则a1+a2+a3+a4+……+a100等已知{an}是各项均为正数的等比数列且a1+a2=2(1/a1+1/a2),a3+a4+a5=64(1/a3+1/a4+ 已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2(1/a1+1/a2),a3+a4+a5=64(1/a3+1/a4 已知数列｛an｝,若a1,a2-a1,a3-a2,a4-a3,an-an-1是公比为2的等比数列,则｛an｝的前n项和s 已知等比数列{an}中,a2>a3=1,则使不等式(a1-1/a1)+(a2-1/a2)+…+(an-1/an)≥0成立在等比数列{an}中,a1+a2=1,a3+a4=0,那么a4+a5=? 假设等比数列{an}的a1=1,S3=7求a1/a2+a2/a3+a3/a4+a4/a5+a5/a6