作业帮请教一道初三数学题,高手来
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 15:17:34
请教一道初三数学题,高手来
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AB=5,tanB=3/4,点D是BC中点,点E是AB边上的动点,DF⊥DE交射线AC于点F
（1）求AC和BC的长
（2）当EF平行于BC时,求BE的长
（3）联结EF,当△DEF和△ABC相似时,求BE的长
一定要有解题过程,没过程的滚蛋,好的加分,谢谢!
1.设AC=3x,
∵tanB=3/4
∴BC=4x
∵∠C=90°
∴AC²+BC²=AB²
∴（3x）²+（4x）²=5²
∴x=1
∴AC=3,BC=4
2.∵EF∥BC,
∴△AFE∽△ACB.
∴AF:FE:EA=AC:CB:BQ=3:4:5.
设EF=4y,AF=3y
∵∠CDF=∠DFE；∠C=∠FDE=90°
∴△FCD∽△EDF,
∴EF：DF=DF：CD
∴DF²=CD*EF
∵BC=4,D为BC的中点
∴CD=2
∴DF²=2*4y=8y
∵在Rt△FCD中,
DF²-CD²=CF²,即8y-2²=(3-3x)²
∴y=(13-2√13)/9 或者x=(13+2√13)/9 (不合题意,舍去）
∴BE=AB-AE=5-5x=5-5*(13-2√13)/9=(10√13-20)/9.
3.当点E在CB的中垂线上即ED⊥CB、F与C重合时,△EDF∽ △ACB
∵△EDF≌△EDB △EDB∽ △ACB
∴△EDF∽△ACB
∵△EDF和△EDC为同一三角形
∴BE/BA=BD/BC
∴BE/5=2/4
∴BE=2.5.
再问： 貌似第三问还有一种情况啊，能说下吗？
再答：
还有两种情况：（1）如上图所示位置，做DG⊥AB，交AB于G,∴△DBG∽△ACB∴DG=6/5 BG=8/5设DE=3x则DF=4x∴EF=5x根据面积相等原理，可得3x· 4x=(6/5)×5x解得:x=1/2或者x=0(舍去)∴DE=3/2在Rt,△DEG中,有勾股定理得GE=9/10BE=BG-GE=8/5-9/10=7/10（2）把 △EDF从3问的位置按照顺时针旋转，当E点运动到B点，F点就到了CB的中垂线与AB交点的位置，此时FD∥AC,∴△EDF∽△ACB，那么BE=0 (但是要注意的是,题目中说道:"DF⊥DE交射线AC于点F".如果是这样,那么这两种情况就都不存在了)
∵tanB=3/4
∴BC=4x
∵∠C=90°
∴AC²+BC²=AB²
∴（3x）²+（4x）²=5²
∴x=1
∴AC=3,BC=4
2.∵EF∥BC,
∴△AFE∽△ACB.
∴AF:FE:EA=AC:CB:BQ=3:4:5.
设EF=4y,AF=3y
∵∠CDF=∠DFE；∠C=∠FDE=90°
∴△FCD∽△EDF,
∴EF：DF=DF：CD
∴DF²=CD*EF
∵BC=4,D为BC的中点
∴CD=2
∴DF²=2*4y=8y
∵在Rt△FCD中,
DF²-CD²=CF²,即8y-2²=(3-3x)²
∴y=(13-2√13)/9 或者x=(13+2√13)/9 (不合题意,舍去）
∴BE=AB-AE=5-5x=5-5*(13-2√13)/9=(10√13-20)/9.
3.当点E在CB的中垂线上即ED⊥CB、F与C重合时,△EDF∽ △ACB
∵△EDF≌△EDB △EDB∽ △ACB
∴△EDF∽△ACB
∵△EDF和△EDC为同一三角形
∴BE/BA=BD/BC
∴BE/5=2/4
∴BE=2.5.
再问： 貌似第三问还有一种情况啊，能说下吗？
再答：
还有两种情况：（1）如上图所示位置，做DG⊥AB，交AB于G,∴△DBG∽△ACB∴DG=6/5 BG=8/5设DE=3x则DF=4x∴EF=5x根据面积相等原理，可得3x· 4x=(6/5)×5x解得:x=1/2或者x=0(舍去)∴DE=3/2在Rt,△DEG中,有勾股定理得GE=9/10BE=BG-GE=8/5-9/10=7/10（2）把 △EDF从3问的位置按照顺时针旋转，当E点运动到B点，F点就到了CB的中垂线与AB交点的位置，此时FD∥AC,∴△EDF∽△ACB，那么BE=0 (但是要注意的是,题目中说道:"DF⊥DE交射线AC于点F".如果是这样,那么这两种情况就都不存在了)