作业帮已知复数z=x(1+i)-y(2+i)是纯虚数（x,y属于R）,且|z|=1.1)求复数z 2)求z|1-i|的值
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 15:33:05
已知复数z=x(1+i)-y(2+i)是纯虚数（x,y属于R）,且|z|=1.1)求复数z 2)求z|1-i|的值
（1）由题意知,
z=x(1+i)-y(2+i)
=x+xi-2y-yi
=(x-2y)+(x-y)i
因为复数z是纯虚数
所以x-2y=0,x-y≠0,
即x=2y且x≠y,
另外由|z|=1可得,
(x-2y)^2+(x-y)^2=1
展开得2x^2-6xy+5y^2=1
代入x=2y得
8y^2-12y^2+5y^2=1
得y=1或-1
当y=1时,x=2；当y=-1时,x=-2,
则z=i或-i
（2）因为|1-i|=sqrt(2),
所以z|1-i|=sqrt(2)i或-sqrt(2)i
第二小问感觉有点问题,可以确认一下题目吗?
sqrt是指算术平方根
z=x(1+i)-y(2+i)
=x+xi-2y-yi
=(x-2y)+(x-y)i
因为复数z是纯虚数
所以x-2y=0,x-y≠0,
即x=2y且x≠y,
另外由|z|=1可得,
(x-2y)^2+(x-y)^2=1
展开得2x^2-6xy+5y^2=1
代入x=2y得
8y^2-12y^2+5y^2=1
得y=1或-1
当y=1时,x=2；当y=-1时,x=-2,
则z=i或-i
（2）因为|1-i|=sqrt(2),
所以z|1-i|=sqrt(2)i或-sqrt(2)i
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