经双曲线X²-y²/3的右焦点,且斜率为1的直线与双曲线相交于两点A,B,求线段AB长

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 00:44:21

x^2-y^2/3=1
的右焦点为(2,0)
斜率为一
所以直线方程为y=x-2代入双曲线
则
3x^2-(x-2)^2=3
3x^2-x^2-4+4x=3
2^2+4x-7=0
x1+x2=-2
x1x2=-7/2
所以|AB|=根号[((x1+x2)^2-4x1x2))(1+k^2)]
=根号(4+14)(1+1)
=6
再问：请问这一步是什么意思？ |AB|=根号[((x1+x2)^2-4x1x2))(1+k^2)]
再答：解圆锥曲线的通用的弦长公式推导如下设A(x1.y1) B(x2,y2) |AB|=根号[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2] =根号[((x1-x2)^2(1+(y1-y2)^2/(x1-x2)^2)] =根号[((x1-x2)^2(1+k^2)] =根号[((x1+x2)^2-4x1x2)(1+k^2)]

经双曲线X²-y²/3的右焦点,且斜率为1的直线与双曲线相交于两点A,B,求线段AB长斜率为-1的直线L经过抛物线y方=8x的焦点,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长已知双曲线X²-(Y²/3)的右焦点为F,斜率为1的直线过点F交双曲线于A,B两点,求AB距离的绝对已知双曲线的方程为x方－y方/3=1,过双曲线的右焦点且斜率为k的直线交双曲线于A,B两点,且OA⊥OB,求k 斜率为-1的直线过抛物线y²=-4x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,求线段AB的长过双曲线x²-y²=1的右焦点F作倾斜角60°的直线L,交双曲线于A,B两点,求线段AB的长. 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1斜率为60度的直线过双曲线右焦点与双曲线右支相交于一点,求离心率的范围过双曲线x^2/3-y^2/6=1的右焦点F倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点求｜AB｜斜率为1的直线经过抛物线y^2=12x的焦点,与抛物线相交于两点A,B,求线段AB的长经过双曲线x*2-y*2/3=1的右焦点F2作倾斜角为30°的直线,与双曲线交于A,B两点,求（1）AB长（2）△F1A 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F且斜率为根号3的直线交双曲线C于A、B两点,若斜率为2的直线l与双曲线X^2/3-Y^2/2=1相交于A,B两点,且AB的绝对值为4,求直线l方程