作业帮请教一道高数微分方程的提莫?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 22:30:14
请教一道高数微分方程的提莫?
dy/dx=1/(x^2+y^2+2xy)=1/(x+y)^2
令u=x+y
所以y=u-x
dy/dx=du/dx-1
原微分方程化为
du/dx-1=1/u^2
所以du/dx=(1+u^2)/u^2
u^2du/(1+u^2)=dx
所以(1-1/(1+u^2))du=dx
所以u-arctanu=x+c
把u=x+y带入得到
y=arctan(x+y)+c
再问： 能把y放在一起吗？因为微分方程的通解不是这样的吧？
再答： 不可以， y-c=arctan(x+y) tan(y-c)=x+y 也只能写到这样了，，写不出y=f(x)的形式。。 隐函数也是函数，只要不含y'或者x'就是微分方程的解了。。
再问： o，这样啊，谢谢
令u=x+y
所以y=u-x
dy/dx=du/dx-1
原微分方程化为
du/dx-1=1/u^2
所以du/dx=(1+u^2)/u^2
u^2du/(1+u^2)=dx
所以(1-1/(1+u^2))du=dx
所以u-arctanu=x+c
把u=x+y带入得到
y=arctan(x+y)+c
再问： 能把y放在一起吗？因为微分方程的通解不是这样的吧？
再答： 不可以， y-c=arctan(x+y) tan(y-c)=x+y 也只能写到这样了，，写不出y=f(x)的形式。。 隐函数也是函数，只要不含y'或者x'就是微分方程的解了。。
再问： o，这样啊，谢谢