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如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,角c加角D等于90°,EF分别为AB、CD的中点,求证:CD-AB=2EF.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 22:05:39
如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,角c加角D等于90°,EF分别为AB、CD的中点,求证:CD-AB=2EF.
过点E做EM∥AD,EN∥BC.交DC于点M、N.
∠EMF=∠D  ∠ENF=∠C
∵∠B+∠C=90º 
∴∠EMF+∠ENF=90º
∴∠MEN=90º
∵AB∥CD
∴四边形ADME、ENCB是平行四边形.
∴DM=AE  NC=EB
∵DF=CF  
∴MF=NF
∵在直角三角形EMN中,EF是斜边MN的中线.
∴MN=2EF
CD-AB=CD-DM-NC=MN=2EF