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已知函数y=4x^2-4(m+3)x+m^2+6m,求证函数图像与x轴恒有两个交点A,B,并求|AB|的值.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 04:18:12
已知函数y=4x^2-4(m+3)x+m^2+6m,求证函数图像与x轴恒有两个交点A,B,并求|AB|的值.
=4x^2-4(m+3)x+m^2+6m 因为a>0,所以∧=16(m+3)^2-16(m^2+6m)=16×9>0恒成立 即函数图像与x轴恒有两个交点A,B.得证 设A(X1,0),B(X2,0) 则AB的绝对值=X2-X1=√[(X1+X2)^2-4X1X2]= √[(m+3)^2-(m^2+6m)] =√9=3 AB的绝对值为3