已知,矩形AEFD的两条对角线相交于点M(2,0),AE边所在直线的方程为:x-3y-6=0,点T（-1,1）在AD边所

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 19:59:57

已知,矩形AEFD的两条对角线相交于点M(2,0),AE边所在直线的方程为:x-3y-6=0,点T（-1,1）在AD边所在直线上
1 求矩形AEFD的外接圆P的方程
2 △ABC是圆P的内接三角形,其重心G的坐标是（1,1）,求直线BC的方程

AD垂直于AE
易知AD的形式为3x+y+C=0
又因为AD经过(-1,1)
所以AD方程为3(x+1)+(y-1)=0 即3x+y+2=0
联立解得AD与AE的交点是A(0,-2)
|MA|=2根号2
AEFD外接圆方程是(x-2)^2+y^2=8
设BC方程是Ax+By+C=0
由条件可知,BC横坐标之和为1*3-0=3,纵坐标之和为1*3-(-2)=5,即BC中点是(3/2,5/2)
所以BC方程可以表示为A(x-3/2)+B(y-5/2)=0
又因为M与BC中点的连线垂直于BC,这条连线的向量是(-1,5)
所以-A+5B=0,令B=1,可得A=5
所以BC方程是5(x-3/2)+(y-5/2)=0 ,即5x+y-10=0