已知函数 f(x)＝alnx−(a+1)x+12x2(a≥0)．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 11:26:10

已知函数 f(x)＝alnx−(a+1)x+

（I）因为切点是P（2，0），
∴f(2)＝aln2−2(a+1)+
1
2×22＝0，∴a=0，
∴函数f（x）=
1
2x2−x，又f′（x）=x-1，
所以切线的斜率为：f′（2）=1．
所以切线l的方程为y=x-2．
函数 f(x)＝alnx−(a+1)x+
1
2x2(a≥0)．
（II）由题意得，f′（x）=
a
x-（1+a）+x=
(x−1)(x−a)
x（x＞0）
由f′（x）=0，得x₁=1，x₂=a
①当0＜a＜1时，令f′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜a或x＞1；
令f′（x）＜0，x＞0，可得a＜x＜1，
∴函数f（x）的单调增区间是（0，a）和（1，+∞），单调减区间是（a，1）；
②当a=1时，f′（x）=
(x−1)2
x≥0，当且仅当x=1时，f′（x）=0，
所以函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数；
③当a＞1时，令f′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜1或x＞a；
令f′（x）＜0，x＞0，可得1＜x＜a
∴函数f（x）的单调增区间是（0，1）和（a，+∞），单调减区间是（1，a）．

已知函数 f(x)＝alnx−(a+1)x+12x2(a≥0)．（2013•丰台区二模）已知函数 f(x)＝alnx−(a+1)x+12x2(a≥0)．已知函数f(x)＝alnx+12x2−(1+a)x 已知函数f(x)＝12x2−alnx(a∈R)．已知函数f(x)＝−x3+x2，x＜1alnx x≥1. 已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx．已知函数f(x)＝−x3+x2+bx+c，x＜1alnx， & 已知函数f（x）=12x2+alnx（a∈R）．已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．已知函数f(x)=x2-x+alnx（x≥1）,若f(x)≤x2恒成立,求实数a的取值范围? 已知函数f（x）=x-alnx，g(x)＝−1+ax，(a∈R)．已知函数f（x）=x2+2x+alnx.若函数f（x）在区间（0,1）是单调函数,求实数a的取