如图,直线PA是一次函数y=x+n的图像,直线PB是一次函数y=-2x+2的图像

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 17:31:22

如图,直线PA是一次函数y=x+n的图像,直线PB是一次函数y=-2x+2的图像
(1)求点A、B、P的坐标（可用N表示）
（2）若点Q是直线PA于y轴的交点,△POB的面积是2/3,AB=2,试求点P的坐标,直线PA的解或和四边形PQOB的面积

（1）由题可知,点P为直线PA与直线PB的交点,点A,点B分别为直线PA和直线PB上的任意一点（但不与点P重合）.
所以点A坐标为（0,n）,点B坐标为（n,-2n+2）,点P是交点,则当x+n=-2x+2时,x=1/3(2-n),y=2/3(1+n)(n为任意常数),则点P坐标为（1/3(2-n),2/3(1+n)）；
（2）AB=2,将（1）中求得A,B坐标代入得,n=o,或n=6/5,
当n=o时,Q、A、O三点重合为（0,0）,则四边形PQOB面积及三角形POB面积.
当n=6/5时,求出P,A,Q各点坐标,问题可解（以上是解题思路,具体过程很简单不赘述）
再问：麻烦给个具体过程呗，初二的，没太看懂…跪求跪求…！
再答：好久不做这样的题了，计算结果可能会有小错误，但思路就是这么回事，现在再说的详细点，仅供参考。（1）刚才忘给N的范围了。在函数y=x+n上，取x=0,则，y=n，所以点A坐标为（0，n）；点B在直线y=-2x+2上，点B坐标为（n,-2n+2）；但因PA和PB分别表示两条直线，因此点A和点B不能与点P坐标重合，所以，根据三点坐标得： 0≠1/3(2-n)，n≠2/3(1+n) 且n≠1/3(2-n)，-2n+2≠2/3(1+n)（也就是A、B的横纵坐标不能和P的横纵坐标相等）解得：n≠2且n≠1/2所以A（0，n），B（n,-2n+2），P（1/3(2-n)，2/3(1+n)）（n≠2且n≠1/2 ）。（2） △POB的面积是2/3，可知PB=2/3*根号5.（三角形POB以坐标原点O为原点，O到直线PB的距离为高，PB为底可求，利用直角三角形面积公式可求高）。利用点P和点B的坐标表示PB， PB=根号下（两点纵坐标差的平方+两点横坐标差的平方）=2/3*根号5，化简得（2n-1）²=1，解得n=1或0。当n=0时，A（0,0），P（2/3，2/3），所以直线PA为y=x。此时，Q、A、O三点重合为（0,0），则四边形PQOB面积及三角形POB面积为2/3。当n=1时，点B、点P坐标分别为（1,0），（1/3,4/3）,直线PA为y=x+1,则Q（0,1）。 S(四边形PQOB)=S(△POB)+S(△POQ)=2/3+1/2OQ*h(h等于P点横坐标绝对值) =2/3+1/2*1*1/3=5/6。建议做这样的题把所有的信息都标在图上，如点Q的位置在图上标出后，很容易求面积。（刚才的算法n值和这次算法得出的值不一样，可能哪里算错了，你自己算算看吧，这次算的数比较整，凭感觉数字比较整的应该是对的。）