（2013•广元二模）已知函数f（x）=13x3−x2+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x-2．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 06:56:43

（2013•广元二模）已知函数f（x）=

（1）求导函数可得f′（x）=x²-2x+a
∵函数在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x-2，∴

f′(0)＝3
f(0)＝−2，∴

a＝3
b＝−2．
（2）①由g(x)＝f(x)+
m
x−1=
1
3x3−x2+3x−2+
m
x−1，得g′（x）=x2−2x+3−
m
(x−1)2．
∵g（x）是[2，+∞）上的增函数，∴g′（x）≥0在[2，+∞）上恒成立，
即x2−2x+3−
m
(x−1)2≥0在[2，+∞）上恒成立．
设（x-1）²=t，∵x∈[2，+∞），∴t≥1，∴不等式t+2-
m
t≥0在[1，+∞）上恒成立
当m≤0时，不等式t+2-
m
t≥0在[1，+∞）上恒成立．
当m＞0时，设y=t+2-
m
t，t∈[1，+∞）
因为y′=1+
m
t2＞0，所以函数y=t+2-
m
t在[1，+∞）上单调递增，因此y_min=3-m．
∴y_min≥0，∴3-m≥0，即m≤3，又m＞0，故0＜m≤3．
综上，m的最大值为3．
②由①得g（x）=
1
3x3

（2013•广元二模）已知函数f（x）=13x3−x2+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x-2．已知函数f(x)＝13x3−x2+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线是3x-y-2=0．已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点P（1,0）处的切线与直线3x+y=0平行（2013•内江二模）已知函数f（x）=ax+bx+c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1 已知函数f(x)=(ax-6)/(x^2+b)的图象在点M（-1,f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0,求f(x)解已知函数f(x)＝13x3−bx2+cx+d在点（0，f（0））处的切线方程为y=2．已知函数f(x)=(ax-6)/(x^2+b)的图象在点M（-1,f(-1)）处的切线方程为x+2y+5=0,求函数y= 已知在函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点P （1，0）处的切线与直线3x+y=0平行.则a、b的值分别为（（2011•河南模拟）已知函数f(x)＝2x3−12x2+3的图象上A点处的切线与直线x-y+5=0的夹角为45°，则A （2010•湖北模拟）已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．已知函数f（x）=x3+（a+1）x2+ax-2，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线在x轴上的截距为711．