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设函数f(x)=ax+x/x-1 (x>1),若a是从1 ,2 ,3三个数中任取一个数,b是从2 ,3 ,4,5四个数中

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 14:21:46
设函数f(x)=ax+x/x-1 (x>1),若a是从1 ,2 ,3三个数中任取一个数,b是从2 ,3 ,4,5四个数中任取一个数
求:1.f(x)的最小值
2.f(x)>b恒成立的概率
f(x)=ax+x/x-1=ax+(x-1+1)/(x-1)=ax+1+1/(x-1)=a(x-1)+1/(x-1)+a+1>=2√a+a+1(x>1)
1.当a分别取1,2,3时,f(x)的最小值分别是4,3+2√2,4+2√3.
2.a=1,b=2,3时f(x)>b恒成立,b=4,5时不能恒成立;a=2,3,b=2,3,4,5,f(x)>b都恒成立,
所以f(x)>b恒成立的概率是10/12=5/6.
再问: 为什么是10/12?O(∩_∩)O谢谢
再答: a取1,2,3;b取2,3,4,5,共有12种可能情况。使得f(x)>b恒成立情况有10种:a=1,b=2,3;及a=2,3的所有情况。所以概率是10/12