设整数a、b、c、d满足ad-bc＞1.证明：a、b、c、d中至少有一个数不被ad-bc整除.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 12:41:26

证明：用反证法.
设a、b、c、d都以被ad-bc整除,则可设
a=a1(ad-bc)、b=b1(ad-bc)、c=c1(ad-bc)、d=d1(ad-bc),a1、b1、c1、d1都为整数.则
ad-bc=a1d1(ad-bc)^2-b1c1(ad-bc)^2=(a1d1-b1c1)(ad-bc)^2
(a1d1-b1c1)(ad-bc)=1
∵ad-bc>1>0
∴a1d1-b1c1>0
∵a1、b1、c1、d1都为整数
∴a1d1-b1c1≥1
由(a1d1-b1c1)(ad-bc)=1、ad-bc>1可得
a1d1-b1c1=1/( ad-bc)

设整数a、b、c、d满足ad-bc＞1.证明：a、b、c、d中至少有一个数不被ad-bc整除. 若整数a、b、c、d满足1《a《b《c《d《2007,且a+b+c+d=ad+bc,求abcd的最大值与最小值一道数论题a,b,c,d,p是整数,p整除（10a-b）,p整除（10c-d）；证明：p能整除（ad-bc）已知a，b，c，d为整数，ab+cd能被a-c整除，求证：ad+bc也能被a-c整除．已知a,b,c,d是整数,a+b=7,c+d=7,说明ad-bc能被7整除、 a>b>c>d,如何证明ab+bc,ac+bd,ad+bc的大小关系? 对于整数a,b,c,d,符号|a b c d |表示运算顺序ad-bc,已知1 已知a,b,c,d都是整数,且ac+bd+ad+bc=2011 怎样证明公式(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd? a b c d ∈r＋证明(ad+bc)/bd+(ab+cd)/ac≥4 设a,b,c,d是自然数,定义=ad+bc.= 设平面上四点A,B,C,D,求证AB*CD+AD*BC>=AC*BD