在平面直角坐标系中,二次函数Y=ax²+3分之8x+c,与y轴交于（0,4）,与x轴交于a（-1,0）和点d

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:42:24

在平面直角坐标系中,二次函数Y=ax²+3分之8x+c,与y轴交于（0,4）,与x轴交于a（-1,0）和点d
求△bod内切圆的面积；求在抛物线上是否存在点p,使得三角形bop的面积等于2分之5?如果存在这样的点有几个?

/>将A、B两点坐标代人抛物线解析式得到：
①、c=4
②、a－8／3＋c=0
解得：a=－4／3,c=4；
∴抛物线解析式为：
y=﹙－4／3﹚x²＋﹙8／3﹚x＋4
令y=0
解得：x1=－1,x2=3；
∴D点坐标为D﹙3,0﹚,
∴抛物线对称轴是x=1,顶点坐标为G﹙1,16／3﹚
∴OD=3,OB=4,∴由勾股定理得：BD=5
∴直角△BOD的内切圆的半径=﹙3＋4－5﹚／2=1
∴面积=π
∵P点在抛物线上,
假设P点在Y轴的右侧,设这时候的P点的横坐标为h
则由△ODP面积公式得：
½×OB×h=5／2
∴½×4×h=5／2
∴h=5／4
将h=5／4代人抛物线解析式得：y=21／4＜16／3
∴这样的P点存在：P﹙5／4,21／4﹚；
由对称性得：当P点在Y轴的左侧时,这时候的x=－5／4
代人解析式得P﹙－5／4,－17／12﹚,
∴满足条件的P点有两点.