在一个房间里,地板是长方形的,由正方形的小格子拼成,在地板左下角和右上角各有一个老鼠洞.一天晚上,老鼠从其中的一个洞直线

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 08:44:50

在一个房间里,地板是长方形的,由正方形的小格子拼成,在地板左下角和右上角各有一个老鼠洞.一天晚上,老鼠从其中的一个洞直线跑到另一个洞(也就是对角线).问:老鼠经过了多少个格子?(设长为a个格子,宽为b个格子,列出一个公式表达老鼠经过的格子,要能用于所有的长方形)
回1楼:a+b-1我想出来过,在很多长方形都行,不过如果长和宽都是偶数就不行,或者2个数字有约数和倍数的关系

a+b-(a,b),其中(a,b)指的是a和b的最大公约数(greatest common divisor).
(1)假设a和b互素,即(a,b)=1.
可以证明,老鼠在到达终点之前,是不可能越过一个交界点的.这里的交界点指的是横格线和竖格线的交叉点.
这里用反证法,假设在老鼠的途中越过一个交叉点.设此时老鼠走了c横格,d竖格.则根据相似形,c/d=a/b,由于a与b互素,c和d不可能比a或者b小,这就矛盾了.
因此,除去终点,老鼠在途中不经过横竖交叉点.老鼠途中每穿过1横格线,就进入一个新的格子；同理,老鼠途中每穿过1竖格线,就进入一个新的格子.老鼠总共穿过a个横格,b个竖格,再扣除最后一个到达终点时重复计算的横格线和竖格线,总共穿过的格子数目是a+b-1.
(2)假设a和b不互素,设(a,b)是a和b的最大公约数.
考虑c=a/(a,b)和d=b/(a,b)这两个整数,它们是互素的.你可以想象把尺寸为a*b的格子盘的对角线等距截成(a,b)段,每段都正好是尺寸为c*d的格子盘的对角线（画个图你就明白了）.
因此,老鼠相当于在c*d的格子盘里走对角线,然后重复了这个步骤(a,b)遍.由于c和d互素,根据(1)的结论,老鼠每次会穿过c+d-1个格子,重复(a,b)遍后的总数是（这些格子在计数的时候不重复）
(c+d-1)*(a,b)=c*(a,b)+d*(a,b)-(a,b)=a+b-(a,b).

在一个房间里,地板是长方形的,由正方形的小格子拼成,在地板左下角和右上角各有一个老鼠洞.一天晚上,老鼠从其中的一个洞直线小作文。(英文) 上周在你家有一个party，房间里乱七八糟，墙上，地板，桌子都很脏，厨房的冰箱是房间里有老鼠,貌似是老鼠的生物这种蜘蛛有毒吗?在厨房里发现的,和地板一个颜色,腿很细英语翻译阳光洒在地板上也温暖了我的被子一个房间有最快的网路英语好的帮翻译5个英语句子：这是一个房间.书在地板上.光盘在抽屉里.闹钟在桌子上.和被子在床上. 有一图形,左上角是一个小正方形,大正方形在小正方形的左下角, 有三个笼子,两只老鼠向笼子里钻,问两只老鼠在钻进一个笼子的可能性有多大? 有一个周长是64厘米的长方形，它是由三个完全相等的正方形拼成的，其中一个正方形的面积是______．房间里有老鼠怎么办?我家住的是租的房子,这个地区都有老鼠的,但是我不想我房间里面出现.房里有老鼠要怎么处理?二：老鼠在人有一个周长是32厘米的长方形，它是由3个大小完全相等的正方形拼成的，其中一个小正方形的面积是多少？爸爸准备在小明的房间里铺设地板他量得这个长方形的长是5米宽是3.6.如果地板的厚度是2.4厘米爸爸至少要买