作业帮已知曲线F上任意一点P到两个定点F1(-根号3,0)和F2(根号3,0)的距离之差的绝对值为2
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 00:02:27
已知曲线F上任意一点P到两个定点F1(-根号3,0)和F2(根号3,0)的距离之差的绝对值为2
求点P的轨迹方程C
设过（0,-2）的直线l与曲线C教育A,B两点,且OA垂直于OB（O为坐标原点）求直线l的方程
求点P的轨迹方程C
设过（0,-2）的直线l与曲线C教育A,B两点,且OA垂直于OB（O为坐标原点）求直线l的方程
由已知可知:P点轨迹是双曲线,焦点为(-√3,0),(√3,0),
a=1,b=√2.∴轨迹方程C为x²-½y²=1.
设直线l:y=kx-2,A(x1,y1),B{x2,y2),
把直线方程代入方程C,消去y整理得:
(k²-2)x²-4kx+6=0,
∴x1+x2=4k/k²-2,x1·x2=6/k²-2.
∵OA⊥OB,∴向量OA·OB=x1·x2+y1·y2
=x1·x2+(kx1-2)(kx2-2)=(k²+1)x1x2-2k(x1+x2)+4
=[6(k²+1)/k²-2]-(8k²/k²-2)+4=0
解得k=±1,∴直线l:y=x-2,或y=-x-2.
a=1,b=√2.∴轨迹方程C为x²-½y²=1.
设直线l:y=kx-2,A(x1,y1),B{x2,y2),
把直线方程代入方程C,消去y整理得:
(k²-2)x²-4kx+6=0,
∴x1+x2=4k/k²-2,x1·x2=6/k²-2.
∵OA⊥OB,∴向量OA·OB=x1·x2+y1·y2
=x1·x2+(kx1-2)(kx2-2)=(k²+1)x1x2-2k(x1+x2)+4
=[6(k²+1)/k²-2]-(8k²/k²-2)+4=0
解得k=±1,∴直线l:y=x-2,或y=-x-2.
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已知曲线F上任意一点P到两个定点F1（-根号3,0）和F2（根号3,0）的距离之和为4.
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