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若函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=x2+2x+3,求f(x),g(x)的解析式.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/09 09:29:49
若函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=x2+2x+3,求f(x),g(x)的解析式.
由题意函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=x2+2x+3,①
故有f(-x)-g(-x)=x2-2x+3,即f(x)+g(x)=-x2+2x-3   ②
①+②得f(x)=2x
②-①得g(x)=-x2-3 
答:f(x)=2x,(x)=-x2-3