作业帮谁能帮我解释一下康托排列公式的含义
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 13:25:45
谁能帮我解释一下康托排列公式的含义
X=a[n]*n!+a[n-1]*(n-1)!+...+a[2]*2!+a[1]*1!
其中,a为整数,并且0
有没有中文的
X=a[n]*n!+a[n-1]*(n-1)!+...+a[2]*2!+a[1]*1!
其中,a为整数,并且0
有没有中文的
{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如
{1,2,3}
按从小到大排列一共6个
123
132
213
231
312
321
代表的数字
1
2
3
4
5
6
也就是把10进制数与一个排列对应起来.他们间的对应关系可由康托展开来找到.
如我想知道321是{1,2,3}中第几个大的数可以这样考虑
第一位是3,当第一位的数小于3时,那排列数小于321
如
123
213
小于3的数有1,2
所以有2*2!个
再看小于第二位2的
小于2的数只有一个就是1
所以有1*1!=1
所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个所以321是第6个大的数.
2*2!+1*1!是康托展开
再举个例子
1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数
第一位是1小于1的数没有,是0个
0*3!
第二位是3小于3的数有1,2但1已经在第一位了所以只有一个数2
1*2!
第三位是2小于2的数是1,但1在第一位所以有0个数
0*1!
所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个
1324是第三个大数.
an的含义你可以从上面两个例子领会到.
{1,2,3}
按从小到大排列一共6个
123
132
213
231
312
321
代表的数字
1
2
3
4
5
6
也就是把10进制数与一个排列对应起来.他们间的对应关系可由康托展开来找到.
如我想知道321是{1,2,3}中第几个大的数可以这样考虑
第一位是3,当第一位的数小于3时,那排列数小于321
如
123
213
小于3的数有1,2
所以有2*2!个
再看小于第二位2的
小于2的数只有一个就是1
所以有1*1!=1
所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个所以321是第6个大的数.
2*2!+1*1!是康托展开
再举个例子
1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数
第一位是1小于1的数没有,是0个
0*3!
第二位是3小于3的数有1,2但1已经在第一位了所以只有一个数2
1*2!
第三位是2小于2的数是1,但1在第一位所以有0个数
0*1!
所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个
1324是第三个大数.
an的含义你可以从上面两个例子领会到.