过原点的直线交椭圆于P、A两点其中P在第一象限,过P做X轴的垂线,垂足C,连接AC并延长交椭于点B,若PA⊥PB

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 18:21:51

过原点的直线交椭圆于P、A两点其中P在第一象限,过P做X轴的垂线,垂足C,连接AC并延长交椭于点B,若PA⊥PB
求椭圆离心率

设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1,设P（x1,y1),B(x2,y2),因A和P关于原点对称,故A（-x1,-y1),C(x1,0),直线AP斜率K(AP)=y1/x1=kC在AB上,AC和AB斜率相同,AC斜率K（AC)=(0+y1)/(x1+x1)=y1/(2x1)=k/2,AB斜率:K（AB）=（y2+y1)/(x2+x1)=k/2,PB斜率:K（PB）=（y2-y1)/(x2-x1),K(AB)*(K(PB)=[(y2)^2-(y1)^2]/[(x2)^2-(x1)^2]∵P、B在椭圆上,∴x1^2/a^2+y1^2/b^2=1,(1)x2^2/a^2+y2^2/b^2=1,(2)(2）-（1）式,[（y2)^2-(y1)^2]/[(x2)^2-(x1)^2=-b^2/a^2∴K(AB)*K(PB)=-b^2/a^2,∴K（PB）=（-b^2/a^2)/(k/2)∵PA⊥PB,∴K（PA）*K（PB）=-1,∴K（PB）=-1/k,（-b^2/a^2)/(k/2)=-1/k,∴b^2/a^2=1/2,a^2=2b^2,b=√2a/2c^2=a^2-b^2=a^2/2,c=√2a/2,∴离心率e=c/a=√2/2.

过原点的直线交椭圆于P、A两点其中P在第一象限,过P做X轴的垂线,垂足C,连接AC并延长交椭于点B,若PA⊥PB 如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P（2,p）在第一象限,直线PA交y轴于点C（0,2）,直线PB交y轴于 2.如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P（2,p）在第一象限,直线PA交y轴于点C（0,2）,直线PB交y 如图所示,A、B分别是X轴上位于原点两侧的两点,点(2,P)在第一象限.直线中A交Y轴于点C(0,2）.直线PB交Y 过第一象限内点P(a,b)的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,当|PA|*|PB|取最小值时如图,已知圆O1,与圆O2相交于点P,Q过点P的直线分别交两圆于点A,B且PA=PB,过点P作AB的垂线交O1O2于点C 过点p(2,1)作直线l,分别交x轴y轴的正半轴于A,B两点,若PA*PB=4,求直线方程 A为y轴上异于原点O的定点，过动点P作x轴的垂线交x轴于点B，动点P满足|PA+PO|=2|PB|，则点P的轨迹为（过点p(3,2)的直线l与x轴y轴正半轴分别交于A,B两点．若|PA|×|PB|最小,求l的方程点P在直线L:y=x-1上,若存在过P的直线交抛物线 y=x^2 于A,B两点,且|PA|=|PB|,则称点P为@点,那点P在直线L:Y=X-1上,若存在过P的直线交抛物线Y=X^2于A,B两点,且PA的绝对值等于PB的绝对值,则称点P为好如图,在直角坐标系中,直线L经过原点O.P是第一象限内直线L上的点,PA⊥y轴,A为垂足,PB⊥PO,交x轴于B