作业帮貌似很简单,但想半天也没想出来如何去解答.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 02:41:14
貌似很简单,但想半天也没想出来如何去解答.
△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝80°,O为△ABC内一点,∠OBC＝10°,∠OCA＝20°.求∠AOB的度数.
△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝80°,O为△ABC内一点,∠OBC＝10°,∠OCA＝20°.求∠AOB的度数.
过A作AP⊥BC交CO延长线于P,连PB.
由∠BAC=80°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=50°,
得：∠ABO=40°,∠OCB=30°,
由AP⊥BC,∴PB=PC（等腰△底边垂直平分线到两端距离相等）
∴∠ABP=∠ACP=∠PBO=20°,
∠BAP=∠BOP=40°（容易看出）
∴△ABP≌△OBP（A,A,S）
∴PA=PO.
由∠OPB=∠APB=120°（容易看出）
∴∠APO=120°,即∠PAO=30°,
∴∠BAO=40+30=70°
由∠BAC=80°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=50°,
得：∠ABO=40°,∠OCB=30°,
由AP⊥BC,∴PB=PC（等腰△底边垂直平分线到两端距离相等）
∴∠ABP=∠ACP=∠PBO=20°,
∠BAP=∠BOP=40°（容易看出）
∴△ABP≌△OBP（A,A,S）
∴PA=PO.
由∠OPB=∠APB=120°（容易看出）
∴∠APO=120°,即∠PAO=30°,
∴∠BAO=40+30=70°