求证：当n是整数时,n的五次方减n是30的倍数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 08:35:30

n^5-n=n（n^2+1）（n+1）（n-1）
易得n,（n+1）,（n-1）是三个连续的整数,那么三个连续的整数其中有一个被3整除,至少有一个是偶数,即被2整除.
接下来讨论5的情况.
当n的个位数为0,5时,n被5整除,
当n的个位数为4,9时,n+1被5整除
当n的个位数为1,6时,n-1被5整除
当n的个位数为2,3,7,8时（n^2+1）被5整除
综上,无论n取值多少.均能被2,3,5同时整除,即被30整除

求证：当n是整数时,n的五次方减n是30的倍数求证：当n是整数时,两个连续奇数的平方差（2n+1)方-（2n-1)方是8的倍数求证:当n是整数时n的二次方+N必被2整除求证：当n为正整数时.n的立方减n必是6的倍数求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差是8的倍数求证：当n是整数时,两个连续奇数的平方差（2n+1)的平方减（2n-1)的平方是8的倍数. 1.当n是正整数时求证999的n次方-999是37的倍数 2.当n是整数时,求证n的立方-n是6的倍数若n是整数,求证n(n+1)(2n+1)为6的倍数求证：当n是整数时,两个连续奇数的平方差：（2n+1)的平方减去（2n--1）的平方是8的倍数求证,当n是整数时,两个连续的奇数的平方差（2n+1）^2-（2n-1）^2是8的倍数求证当n是整数时,两个连续奇数的平方差(2n+1)^2-(2n-1)^2是8的倍数求证：当n是整数时,两个连续奇数的平方差(2n十1)^2一(2n一1)^2是8的倍数