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如图,BE平分∠ABD,CE平分∠ACD,∠A=60°,∠BDC=117°,求∠BEC的度数

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 01:13:40
如图,BE平分∠ABD,CE平分∠ACD,∠A=60°,∠BDC=117°,求∠BEC的度数
连接BC
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=180°-117°=63°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°
∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-(∠DBC+∠DCB)=120°-63°=57°
∵BE平分∠ABD,CE平分∠ACD
∴∠EBD=1/2∠ABD,∠ECD=1/2∠ACD
那么∠EBD+∠ECD=1/2(∠ABD+∠ACD)=57°/2=28.5°
∴∠EBC+∠ECB=∠EBD+∠ECD+∠DBC+∠DCB=25.5°+63°=91.5°
∴∠BEC=180°-(∠EBC+∠ECB)=180°-91.5°=88.5°