对于R上的可导的任意函数f(x),若满足xf"(x)≥0,则f(-1)+f(1)与2f(0)的大小关系为

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 08:36:22

楼上的以偏概全.下面给出完整证明方法：
用泰勒公式：
f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!*(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!*(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!*(x-x.)^n+Rn(x)
因而
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x²/2+Rn(x)
f(1)=f(0)+f'(0)+f''(0)/2
f(-1)=f(0)-f'(0)+f''(0)/2
所以：f(-1)+f(1)=2f(0)+f''(0)
xf"(x)≥0 可知,x＞0时,f"(x)≥0 x＜0时,f"(x)≤0 且由题意得f（x）二阶可导.因而,f''(0)=0
所以f(-1)+f(1)=2f(0)

对于R上的可导的任意函数f(x),若满足xf"(x)≥0,则f(-1)+f(1)与2f(0)的大小关系为定义在R上的可导函数f（x）的导函数f′（x），且xf′（x）+f（x）＞0，那么12f(1)与f（2）的大小关系是（对于R上可导的任意函数F（x),若满足（X-1)F'(X)>=0,则有 A.F(0)+F(2)2F(1) 对于R上可导的任意函数f(x),若x不等于1恒满足(x-1)f'(x)>0,证明f(0)+f(2)>2f(1) 函数f(x)是在R上的不恒为零的偶函数,且对于任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(f(5/2)的值为对于R上可导的函数f（x），若（x-1）f′（x）＞0，则f（0）+f（2）与2f（1）的大小关系为______．设R上的可导函数f(x),满足(x^2-1)乘f(x)的导函数>0,则f(x)的增区间为? 已知二次函数f(x)满足:对于任意x∈R,f(x)≤f(1)＝3且f(0)＝2,求f(x)的表达式设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足f(x)+xf’(x)>0,则不等式f(√(x+1))>√(x+1)f 已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的偶函数,且对任意函数x都由xf(x+1)=(1+x)f(x).则f(f(5/2) 对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f'(x)大于或等于0,则必有f(0)+f(2)大于或等于0, 设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足f(x)+xf'(x)>0则不等式f(√（x+2）)>√（x-2﹚f(√﹙x^2