作业帮证明函数f(x)=x+lgX在(0,1)上有零点
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 01:27:11
证明函数f(x)=x+lgX在(0,1)上有零点
要完整的过程
要完整的过程
证明：
首先证明一个求导公式：
y = lgx = [lnx]/ln10
∴ dy/dx = 1/xln10
回到主题：
f(x) = x + lgx
df/dx = 1 + 1/xln10
当x∈(0,1),df/dx > 0
∴f(x)是增函数.
∵当x-->0时,lgx --> -∞
∴当x-->0时,f(x) --> -∞
∵当x-->1时,f(x) --> 1 + 0 = 1 > 0
∴在（0,1）上,连续光滑可导函数 f(x) 的一端在x轴下方,一端在x轴上方.
∴f(x)在（0,1）上有零点.
首先证明一个求导公式：
y = lgx = [lnx]/ln10
∴ dy/dx = 1/xln10
回到主题：
f(x) = x + lgx
df/dx = 1 + 1/xln10
当x∈(0,1),df/dx > 0
∴f(x)是增函数.
∵当x-->0时,lgx --> -∞
∴当x-->0时,f(x) --> -∞
∵当x-->1时,f(x) --> 1 + 0 = 1 > 0
∴在（0,1）上,连续光滑可导函数 f(x) 的一端在x轴下方,一端在x轴上方.
∴f(x)在（0,1）上有零点.
证明函数f(x)=x+lgX在(0,1)上有零点
求证；函数f(x)=lgx+2x-3在区间（1,2）内有零点,且在（0,+∝）上只有一个零点.
证明,（1）函数y=x²+3x+1有两个不同的零点；（2）函数f（x）=x^3+x-1在区间（0,1）上有零点
函数f(x)=4x^3+x-15在区间[1,2]上有零点么?有几个零点?
若函数f(x)的图像时连续不断的,且f(0)>0,f(1)f(2)f(4)＜0,函数在什么区间上有零点?
已知函数f(x)=lg(1-x)/(1+x),若函数g(x)=f(x)-x-b在[0,9/11]上恒有零点,求实数b取值
若函数f（x）=x2+（m+1）x+1在区间[0，2]上有零点，求实数m的取值范围．
已知a为实数,函数f(x)=x^2+2ax+1在区间[0,1]上有零点,则a的取值范围
函数f(x)=kx-2^x,在(0,1)上有零点则实数k的取值范 围是______.
已知函数f(x)=x^2+2x+(2a-1)在x属于(1,3]上有零点,则实数a的取值范围
已知m为实数,函数f(x)=x^2+(m-1)x+1,如果函数y=f(x)在[0,2]上有零点,求m的取值范围.
已知m为实数,函数f (x)=x^2 +(m-1)x +1,如果函数y=f(x)在[0,2]上有零点,求m的取值范围