证明函数f(x)=10^x+1/10^x-1 在(0,+∞)上是减函数.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 12:41:06

解函数f(x)=10^x+1/10^x-1
=[（10^x-1）+2]/10^x-1
=1+2/(10^x-1)
设任意x1,x2属于(0,+∞),且x1＜x2
故f（x1）-f（x2）
=[1+2/(10^x1-1)]-[1+2/(10^x2-1)]
=2/(10^x1-1)-2/(10^x2-1)
=2（10^x2-1）/（10^x2-1）(10^x1-1)-2（10^x1-1）/（10^x1-1）(10^x2-1)
=2（10^x2-10^x1）/（10^x1-1）(10^x2-1）
由x1＞0,x2＞0
即10^x1＞1,10^x2＞1
即（10^x1-1）(10^x2-1）＞0
又由x1＜x2
即10^x1＜10^x2
即10^x2-10^x1＞0
即2（10^x2-10^x1）/（10^x1-1）(10^x2-1）＞0
即f（x1）-f（x2）＞0
即函数f(x)=10^x+1/10^x-1 在(0,+∞)上是减函数.

证明函数f(x)=10^x+1/10^x-1 在(0,+∞)上是减函数. 证明函数f（x）=x+1/x在（0,1]上是减函数,在[1,+∞]上是增函数证明函数是减函数证明f(x)=x^2+1在(-∞,0)上是减函数~ 1.证明函数f(x)=X^2+1在（-∞,0）上是减函数证明:函数f(x)=-2x+1在区间(0+∞)上是减函数证明函数f(x)=x²+1在（-∞,0）上是减函数. 证明函数f(x)=x+1/x-1在区间（1,+∞）上是减函数证明函数f(x)=x+1/x在（0,1）上是减函数.详解, 1.证明：函数f(x)=x+1/x在（0,1）上是减函数. 证明函数f（x）=x x分之一在区间（0,1]上是减函数. 用定义证明函数f(x)=x²+2/x在(0,1]上是减函数证明函数f(x)=x+x分之一在（0,1】上是减函数