f(x),f(y)与f(x)+f(y)和f(x)*f(y)的连续性,可导性,极限存在性之间的关系

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 05:01:52

f(x),f(y)与f(x)+f(y)和f(x)*f(y)的连续性,可导性,极限存在性之间的关系
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请厉害的大哥大姐给我指导.
比如
f(x),f(y)与f(x)+f(y)和f(x)*f(y)的连续性:
f(x),f(y)极限存在;f(x)+f(y)和f(x)*f(y)的极限是否存在(或者可能存在)
f(x)极限存在,f(y)不存在;f(x)+f(y)和f(x)*f(y)的极限是否存在(或者可能存在)
f(x),f(y)都不存在;f(x)+f(y)和f(x)*f(y)的极限是否存在(或者可能存在)
连续性,可导性同上...

1、如果f(x),f(y)在定义域内都连续,那么f(x)+f(y)和f(x)*f(y)都连续.如果f(x),f(y)其中有一个不连续,那么f(x)+f(y)和f(x)*f(y)的连续性都不能确定.
2、如果f(x),f(y)极限存在;那么f(x)+f(y)和f(x)*f(y)的极限都存在.
3、(x)极限存在,f(y)不存在;f(x)+f(y)极限一定不存在,而f(x)*f(y)的极限不一定存在.证明如下：
反证法：如果f(x)+f(y)极限存在,那么
f(y)的极限=[f(x)+f(y)-f(x)]的极限
=f(x)+f(y)的极限-f(x)的极限
=存在
与条件不符合
所以f(x)+f(y)极限一定不存在
而对于f(x)*f(y)的极限可以举个例子
f(x)=x; f(y)=1/x 在x=0处的极限分别是存在与不存在;而f(x)*f(y)=1 在x=0处的极限存在
4、f(x),f(y)都不存在;f(x)+f(y)和f(x)*f(y)的极限都是肯能存在也可能不存在的.

f(x),f(y)与f(x)+f(y)和f(x)*f(y)的连续性,可导性,极限存在性之间的关系函数y=f(x)与y=f(-x)的图像之间有什么关系 f(X+Y)=f(X)f(Y),且f(0)的导数存在,求证f `(x)=f(x)f `(0) f(x+y=f(x)f(y),且f(0)的导数存在,求证f`(x)=f(x)f`(0) f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x/y)=f(x)-f(y) y=f(x)与y=f(x)的绝对值的关系 y=f(f(f(x))) 求导函数y=f（x）的导数与函数值和极值之间的关系 f(x)是定义域在正实数的递增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),求证：f(x/y)=f(x)+f(y) 已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值. 已知函数f(x）对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值设有函数f(x),x>0对任何x和y>0都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(1)的导数存在,证明f(x)在x>0上