设y=y（x），z=z（x）是由方程z=xf（x+y）和F（x，y，z）=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 01:59:56

设y=y（x），z=z（x）是由方程z=xf（x+y）和F（x，y，z）=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求

因为y=y（x），z=z（x）是由方程z=xf（x+y）和F（x，y，z）=0所确定的函数
等式z=xf（x+y）两边对x求导得：

dz
dx=[xf（x+y）]'=f（x+y）+xf'（x+y）（x+y）'
=f（x+y）+xf'（x+y）（1+
dy
dx）
即：
dz
dx=f（x+y）+xf'（x+y）（1+
dy
dx）
等式F（x，y，z）=0两边对x求导得：

∂F(x，y，z)
∂x+
∂F(x，y，z)
∂y
dy
dx+
∂F(x，y，z)
∂z
dz
dx=0
根据等式：
∂F(x，y，z)
∂x+
∂F(x，y，z)
∂y
dy
dx+
∂F(x，y，z)
∂z
dz
dx=0
以及等式：
dz
dx=f（x+y）+xf'（x+y）（1+
dy
dx）
可以解得：

dz
dx=
[f(x+y)+xf′(x+y)]
∂F(x，y，z)
∂y−xf′(x+y)
F(x，y，z)
∂z

∂F(x，y，z)
∂y+xf′(x+y)
F(x，y，z)
∂z

设y=y（x），z=z（x）是由方程z=xf（x+y）和F（x，y，z）=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数微积分隐函数问题设z=z(x,y)是由方程F（x-z,y-z）=0所确定的隐函数,其中F有一阶连续偏导数,且F'1+F' 已知函数z=z(x,y)由方程F(x+z/y,y+z/x)=0所确定,其中F具有一阶连续偏导数. 大学高数设函数z=z（x,y）是由方程F(x+z/y,y+z/x）所确定的,其中F具有连续偏导数求偏z/偏x 设函数z=z(x,y)是由方程F（x-z,y-z)所确定的隐函数,其中F(u,v)具有一阶连续偏导数,求z(下标x)+z 设函数f有一阶连续偏导数，求由方程f（x-y，y-z，z-x）=0所确定的函数z=z（x，y）的全微分．设z=z(x,y)由方程F(x+y,x+z)=z确定,其中F具有一阶连续偏导数,求dz 设z=z(x,y)由方程F(z/x,z/y)=x确定,其中F具有一阶连续偏导数,求dz 设z=z(x,y)是由方程f(y/x,z/x)=0确定的隐函数,其中f具有一阶连续偏导数,求全微分DZ 这有道数学课后习题,设x=x(y,z),y=y(x,z),z=z(x,y)都是由方程F（x,y,z）=0所确定的具有连续设函数z(x,y)由方程z-f(2x,x+y,yz)=0确定,其中f具有连续的偏导数,求dz 设方程f(z/x,y/z)=0确定了函数z=z(x,y)且f具有连续偏导数求z对x的偏导和z对y的偏导