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设函数F(x)=3x2+a/x3(x>0)求正数a的范围,使对于任意x属于0到正无穷,都有不等式F(x)>=20成立.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 17:52:53
设函数F(x)=3x2+a/x3(x>0)求正数a的范围,使对于任意x属于0到正无穷,都有不等式F(x)>=20成立.
用求导做
函数f(x)= 3×2 + a/x3
= x2的+×2 +×2 + a/2x3 + a/2x3
≥5倍的平方根(×2×2××2 a/2x3×一个/的2x3)(平均不等式)
= 5倍的平方根(正方形/ 4)
由题意函数f(x)≥20
它是:5倍的平方根(/ 4的平方)≥20
解决≥80√5