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高等数学微积分一题,设m,n属于正整数,证明:当x趋向于0时,o(kx^n)=o(x^n)(k不等于0)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 06:53:13
高等数学微积分一题,
设m,n属于正整数,证明:当x趋向于0时,
o(kx^n)=o(x^n)(k不等于0)
首先我把本题等式的意义翻译一下,它表示比函数f(x)=kx^n高阶的无穷小量,也是比
g(x)=x^n高阶的无穷小量.设H(x)是比函数f(x)=kx^n高阶的无穷小量.
由定义有lim (H(x)/f(x))=0(x→ 0).
如果能说明lim (H(x)/g(x))=0(x→ 0),那么问题就证明了!下面来证明
lim (H(x)/g(x))=lim (k× H(x)/f(x))
=k× lim (H(x)/f(x))=0.
这样就证明了.