设T是螺旋线x=acost,y=asint,z=bt上参数t从0到π的一段,求∫T xydx+(x-y)dy+x^2dz

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 17:22:33

由T的参数方程及关于坐标的曲线积分公式得：
原式=∫(0→π)[acost*asint*(-asint)+(acost-asint)*acost+(acost)^2*b]dt
=a^2(1+b)π/2
再问：请问∫(0→π)[acost*asint*(-asint)+(acost-asint)*acost+(acost)^2*b]dt如何解出=a^2(1+b)π/2
再答：原式=∫(0→π)[-a^3*(sint)^2*cost+a^2*(cost)^2-a^2sint*cost+a^2*b*(cost)^2]dt =-a^3*∫(0→π)(sint)^2*dsint+a^2*∫(0→π)(1+b)(cost)^2dt-a^2∫(0→π)sint*dcost =-a^3*(1/3)*(sint)^3|(0→π)-a^2*(1/2)*(sint)^2|(0→π)+a^2*(1+b)/2*∫(0→π)(1+cos2t)dt =0-0+a^2*(1+b)π/2 =a^2*(1+b)π/2

设T是螺旋线x=acost,y=asint,z=bt上参数t从0到π的一段,求∫T xydx+(x-y)dy+x^2dz ∫Txydx+(x-y)dy+x^2dz其中T是螺旋线x=acost,y=asint,z=bt上从A(a,0,0)到点B 求第二型曲线积分∫lydx+zdy+xdz,其中l为曲线x=acost,y=asint,z=bt上从t=0到t=2π的一 ∫（x^2+y^2+z^2）ds x=acost,y=asint,z=kt.0≤t≤π 求螺旋线x=acost,y=asint.z=bt.在三个坐标面上的投影曲线的指教坐标方程参数方程的求导 x=acost y=bsint 为什么dx ---=-asint dy 参数方程的求导 x=acost y=bsint为什么dx ---=-asint dy 设参数方程{x=（2+t^2),y=t.确定了函数y(x).求dy/dx? 请高手赐教：设由参数方程：x=t-arctant;y=ln(1+t^2) 确定y是x的函数,求dy/dx. 设参数方程式 {x=ln(1+t^3) y=t-arctan t ;确定y是X的函数,求 dy/dx? 椭圆的参数方程为x=acost,y=bsint,求在t=π/4处的切线设Z=f(x^2 +y,2xy),求dz/dx和dz/dy