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已知sinα,cosα是关于x的一元二次方程x2−23x+a=0的两根,其中α∈[0,π]

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 18:04:27
已知sinα,cosα是关于x的一元二次方程x
(1)由韦达定理,sinα+cosα=

2
3①,sinα•cosα=a②
①式平方,得1+2sinα•cosα=
2
9∴sinαcosα=−
7
18<0③
∴a=−
7
18
(2)∵cos(α+
π
4)=cosαcos
π
4−sinαsin
π
4=

2
2(cosα−sinα)(cosα−sinα)2=1−2sinαcosα=
16
9
又α∈[0,π],sinα>0由③知cosα<0
∴cosα−sinα=−
4
3∴cos(α+
π
4)=

2
2×(−
4
3)=−
2
2
3