作业帮设a>b>c,求证:bc²+ca²ab²＜b²c+c²a+a²
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 14:50:27
设a>b>c,求证:bc²+ca²ab²＜b²c+c²a+a²b
/>作差法证明
b²c+c²a+a²b-(bc²+ca²+ab²)
=bc(b-c)+c²a-ab²+a²b-ca²
=bc(b-c)+a(c-b)(c+b)+a²(b-c)
=(b-c)[bc-a(c+b)+a²]
=(b-c)(bc-ac-ab+a²)
=(b-c)[c(b-a)+a(a-b)]
=(b-c)(a-c)(a-b)
因为 a>b>c
所以 b-c>0,a-c>0,a-b>0
所以 (b-c)(a-c)(a-b)>0
所以 b²c+c²a+a²b-(bc²+ca²+ab²)>0
所以 b²c+c²a+a²b>bc²+ca²+ab²
即 bc²+ca²+ab²＜b²c+c²a+a²
b²c+c²a+a²b-(bc²+ca²+ab²)
=bc(b-c)+c²a-ab²+a²b-ca²
=bc(b-c)+a(c-b)(c+b)+a²(b-c)
=(b-c)[bc-a(c+b)+a²]
=(b-c)(bc-ac-ab+a²)
=(b-c)[c(b-a)+a(a-b)]
=(b-c)(a-c)(a-b)
因为 a>b>c
所以 b-c>0,a-c>0,a-b>0
所以 (b-c)(a-c)(a-b)>0
所以 b²c+c²a+a²b-(bc²+ca²+ab²)>0
所以 b²c+c²a+a²b>bc²+ca²+ab²
即 bc²+ca²+ab²＜b²c+c²a+a²
设a>b>c求证bc²+ca²+ab²＜b²c+c²a+a²
设a>b>c,求证:bc²+ca²ab²＜b²c+c²a+a²
已知a>b>c,求证a²b+b²c+c²a>ab²+bc²+ca
已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,求证∶a=b=c
已知：a、b、c∈R,求证：a²+b²+c²≥ab+bc+ca .
已知abc都是正数,求证a²+b²+c²≥ab+bc+ca
设实数a,b,c满足a+b+c=0,ab+bc+ca=-½,求a²+b²+c²的
设a>b>c,请证明以下不等式：bc²+ca²+ab²
已知a-b=b-c=1,ab+bc+ca=1,求a²+b²+c²
在三角形ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,角BAC=120度.求证：a²=b²+c²
一道数学题,有点难度哦已知a≥b≥c≥0 ,且a+b+c=3 ,求证：ab²+bc²+ca²
已知a,b,c是实数,试比较a²+b²+c²与ab+bc+ca的大小.