百度史上最难数学题!I是ABC的内心,圆I是以I为圆心作的任意一圆,过I分别作BC,AC,AB的垂线,分别与圆I交于点D

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 13:51:40

百度史上最难数学题!
I是ABC的内心,圆I是以I为圆心作的任意一圆,过I分别作BC,AC,AB的垂线,分别与圆I交于点D,E,F,求证：AD,BE,CF共点.
请自己画.题目绝对没打错,画不出图的就不要捣乱.谁能做出有追加和悬赏,保你下周当专家.
不是三点共线，是三线共点！

楼主看来在数学竞赛方面研究得很深啊,有时间咱俩交流交流.
想必楼主知道判定三线共点的著名的CEVA定理.
用正弦定理稍加变换就可以得到它的三角形式——角元CEVA定理:
AD,BE,CF三线共点等价于sin(BAD)*SIN(ACF)*SIN(CBE)=SIN(CAD)*SIN(BCF)*SIN(EBA)
由此启发,得以下证法:
在三角形BAD中,由正弦定理:SIN(BAD):BD=SIN(DBA):DA
在三角形CAD中,由正弦定理:CD:SIN(DAC)=AD:SIN(DCA)
两式相乘,可以得到:SIN(BAD):SIN(DAC)=[SIN(DBA)*CD]:[SIN(DCA)*CD}
设三角形内接圆半径为R,所作圆的半径为r.
所以SIN(DBA)*CD=D到AB边的距离=R+r*cosB
SIN(DCA)*CD=D到AC边的距离=R+r*cosC
这两步都省略了很容易的角的计算.
所以SIN(BAD):SIN(DAC)=(R+r*cosB):(R+r*cosC)
再同理写出另外两个式子
三式相乘,利用前面介绍过的角元CEVA定理就证明了结论.
证明毕.

百度史上最难数学题!I是ABC的内心,圆I是以I为圆心作的任意一圆,过I分别作BC,AC,AB的垂线,分别与圆I交于点D 怎么样也进来看看吧,I是三角形ABC的内心,任意以I为圆心的圆与I引出的AB、AC、BC的垂线交于F、E、D.求证：AD 在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交与点I,过点I作BC的平行线交AB,AC于点D,E,求证：以D为圆心,DB为如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G 已知如图 △ABC中,△ABC的角平分线交于点I,过I点作AI的垂线分别交AB,AC于点F,E,求证∠IBC=∠EIC 初三几何证明题如图：一等腰直角三角形ABC,D为BC上任意点,过D作AB垂线的DF交AB于F,过D作AC的垂线交BC于E 如图,以三角形ABC的内心I为圆心的圆分别与AB,BC,CA交于D,E,F,G,H,J,求证DE=FG=HJ 角ABC和角ACB的平分线相交于I,过I作AI的垂线分别交AB,AC于点F,E.求证角IBC=角EIC 以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB、AC分别交于点D和E.分别过D、E作BC的垂线,垂足依次为F、G.线段DG和EF 如图,在△ABC中,AC=8,BC=6,∠C=90°,圆心I分别切AC,BC,AB于点D,E,F,求Rt△ABC的内心I 圆的证明题已知△ABC内接于圆O,AC是圆O的直径,D是弧AB的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB、CA的延长线E 已知:如图,在等边三角形ABC中,过点A、B、C分别作AB、BC、AC的垂线,两两相交于点D、E、F.