作业帮如图,过等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE垂直BC于E,Q为AC延长线上一点,当PB=CQ时,连PQ交BC边于D,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 19:43:37
如图,过等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE垂直BC于E,Q为AC延长线上一点,当PB=CQ时,连PQ交BC边于D,则DE与AB存在怎样的数量关系?给出你的结论并证明.
DE=1/2AB
过P作PM∥AC,交BC于M；
∵△ABC是等边三角形,且PM∥AC,
∴△BPM是等边三角形；
又∵PE⊥BM,
∴BE=EM=1/2BM；（等边三角形三线合一）
∵PM∥CQ,
∴∠PMD=∠QCD,∠MPD=∠Q；
又∵PB=PM=CQ,
在△PMD和△QCD中
∠PDM＝∠CDQ
∠PMD＝∠DCQ
PM＝CQ
∴△PMD≌△QCD（AAS）；
∴CD=DM=1/2CM；
∴DE=DM+ME=1/2（BM+MC）=1/2BC=1/2AB
过P作PM∥AC,交BC于M；
∵△ABC是等边三角形,且PM∥AC,
∴△BPM是等边三角形；
又∵PE⊥BM,
∴BE=EM=1/2BM；（等边三角形三线合一）
∵PM∥CQ,
∴∠PMD=∠QCD,∠MPD=∠Q；
又∵PB=PM=CQ,
在△PMD和△QCD中
∠PDM＝∠CDQ
∠PMD＝∠DCQ
PM＝CQ
∴△PMD≌△QCD（AAS）；
∴CD=DM=1/2CM；
∴DE=DM+ME=1/2（BM+MC）=1/2BC=1/2AB
如图,过等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE垂直BC于E,Q为AC延长线上一点,当PB=CQ时,连PQ交BC边于D,
如图,过等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥BC于E,Q为AC延长线上的一点,当PB=CQ时,连接PQ交BC于D,则D
如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，
如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于
如图,过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上的一点,当PA=CQ时,连接PQ交
如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA＝CQ时,连PQ交AC边于
如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PQ=CQ时,连接PQ交AC
如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,PE⊥AC于E,Q为 BC延长线上一点,当PA＝CQ时,连PQ交AC边于
过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上的一点,当PA=CQ时,连接PQ交A
数学题在线解答过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE垂直AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连
如图,过边长为6的等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当
数学题等腰三角形如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA＝CQ时,