作业帮物理中群速色散的公式光在光纤传导时产生的群速色散的公式,越详细越好,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/15 07:02:59
物理中群速色散的公式
光在光纤传导时产生的群速色散的公式,越详细越好,
光在光纤传导时产生的群速色散的公式,越详细越好,
群速与相速
无线电波在介质中传播时,如果该介质的介电常数ε与频率无关,波的传播速度也与频率无关,这种介质称为非色散介质；与此相反,如果介质的ε或传播速度v与频率有关,则称为色散介质.
单色波传播速度的公式是从等相面的传播导出的,因此称为相速.
相速度：单一频率的正弦电磁波波的等相面（例如波峰面或波谷面）在介质中传播的速度v=c/n,c为自由空间中的光速,n为介质对该频率电磁波的折射指数.
实用系统的信号总是由许多频率分量组成,在色散介质中,各单色分量将以不同的相速传播,因此要确定信号在色散介质中的传播速度就发生困难,为此引入群速的概念,它描述信号的能量传播速度.对于电离层（地球大气由下往上分为对流层、平流层、电离层、磁层）,因折射指数n〈1,所以无线电波的相速度大于光速c,这一结论和相对论的理论并不矛盾,因为相速度只代表相位变化的快慢,并不代表电磁波能量的真正传播速度.群速则总小于自由空间的光速c.
群速度：许多不同频率的正弦电磁波的合成信号在介质中传播的速度.不同频率正弦波的振幅和相位不同,在色散介质中,相速不同,故在不同的空间位置上的合成信号形状会发生变化.群速是一个代表能量的传播速度.
以下内容摘自《高等光学》 赵建林编 国防工业出版社出版
（16页）
单色平面波的等相面与相速度：波矢量k与位置坐标矢量r的点乘kr反映了电磁波在空间传播过程的相位延迟大小,故通常将kr=常数的空间点的集合称为等相（位）面.等相面沿其法线方向移动的速度vφ称为相速度.
显然平面波的等相面在空间是一簇平行平面,且与波矢量k方向处处正交,故其相速度vφ的方向与k相同.
由此可见,平面波的相速度就是波动方程中出现的光速v,不过需要注意的是,只有在各向同性的均匀介质中,光速才和相速度相等.
（27页）
群速度与相速度：
由波动方程所确定的光波速度v=v/n,反映了光波波面相位的传播速度.由于色散的存在,在同一介质中传播的不同频率的光波具有不同的相速度,也就是说,同一光信号所包含的不同光谱成分在色散介质中不能同步传播.这样就出现一个问题,当我们在距离光源较远的空间某点观察来自该点发出的光信号时,在同一时刻接收到的不同频率的光信号实际是光源在不同时刻发出的.现假设某个沿z轴方向传播的光信号由两种频率成分的单色平面波组成,两光波的振幅和振动方向相同,其在空间某点（t时刻）的光振动可分别振动为：
若取△ω=（ω2-ω1）/2,△k=（k2-k1）/2,
ω0=（ω2+ω1）/2,k0=（k2+k1）/2,分别表示两单色光波的圆频率、波数差、平均圆频率和平均波数,.
可见合振动是一个受△ω低频调制且平均频率为ω0的复色平面波.随着该平面波以相速度ω0/ k0向前传播,调制波也以△ω/△k的速度向前优越传播.该速度反映了光波能量度的传播速度,故称之为光波在色散介质中的群速度.并表示为vg.为示区别,常常又将相速度用vP表示.显然,当频差△ω很小时,群速度实际上就是时间圆频率对空间圆频率（波数）的导数.
由（1）式与（2）式可以看出：在色散介质中,群速度不等于相速度（dvp/dλ≠0,vg≠vp）,并且在正常色散区域
（dvp/dλ＞0,dn/d λ＜0）,群速度小于相速度（vg＜vp）；在反常色散区域（dvp/dλ＜0,dn/d λ＞0）,群速度则大于相速度（vg＞vp）.只有在无色散介质或真空中（dvp/dλ=0,dn/d λ=0）,群速度才等于相速度（vg=vp）.
以下内容摘自《电磁场与波》 西安交通大学出版社,1999年1月1版 冯恩信编著 142页
根据电磁波在空间传播时相位不变点的轨迹可以计算相信变化的速度,即相速.在理想介质中,电磁波的相速仅与介质参数有关.
无线电波在介质中传播时,如果该介质的介电常数ε与频率无关,波的传播速度也与频率无关,这种介质称为非色散介质；与此相反,如果介质的ε或传播速度v与频率有关,则称为色散介质.
单色波传播速度的公式是从等相面的传播导出的,因此称为相速.
相速度：单一频率的正弦电磁波波的等相面（例如波峰面或波谷面）在介质中传播的速度v=c/n,c为自由空间中的光速,n为介质对该频率电磁波的折射指数.
实用系统的信号总是由许多频率分量组成,在色散介质中,各单色分量将以不同的相速传播,因此要确定信号在色散介质中的传播速度就发生困难,为此引入群速的概念,它描述信号的能量传播速度.对于电离层（地球大气由下往上分为对流层、平流层、电离层、磁层）,因折射指数n〈1,所以无线电波的相速度大于光速c,这一结论和相对论的理论并不矛盾,因为相速度只代表相位变化的快慢,并不代表电磁波能量的真正传播速度.群速则总小于自由空间的光速c.
群速度：许多不同频率的正弦电磁波的合成信号在介质中传播的速度.不同频率正弦波的振幅和相位不同,在色散介质中,相速不同,故在不同的空间位置上的合成信号形状会发生变化.群速是一个代表能量的传播速度.
以下内容摘自《高等光学》 赵建林编 国防工业出版社出版
（16页）
单色平面波的等相面与相速度：波矢量k与位置坐标矢量r的点乘kr反映了电磁波在空间传播过程的相位延迟大小,故通常将kr=常数的空间点的集合称为等相（位）面.等相面沿其法线方向移动的速度vφ称为相速度.
显然平面波的等相面在空间是一簇平行平面,且与波矢量k方向处处正交,故其相速度vφ的方向与k相同.
由此可见,平面波的相速度就是波动方程中出现的光速v,不过需要注意的是,只有在各向同性的均匀介质中,光速才和相速度相等.
（27页）
群速度与相速度：
由波动方程所确定的光波速度v=v/n,反映了光波波面相位的传播速度.由于色散的存在,在同一介质中传播的不同频率的光波具有不同的相速度,也就是说,同一光信号所包含的不同光谱成分在色散介质中不能同步传播.这样就出现一个问题,当我们在距离光源较远的空间某点观察来自该点发出的光信号时,在同一时刻接收到的不同频率的光信号实际是光源在不同时刻发出的.现假设某个沿z轴方向传播的光信号由两种频率成分的单色平面波组成,两光波的振幅和振动方向相同,其在空间某点（t时刻）的光振动可分别振动为：
若取△ω=（ω2-ω1）/2,△k=（k2-k1）/2,
ω0=（ω2+ω1）/2,k0=（k2+k1）/2,分别表示两单色光波的圆频率、波数差、平均圆频率和平均波数,.
可见合振动是一个受△ω低频调制且平均频率为ω0的复色平面波.随着该平面波以相速度ω0/ k0向前传播,调制波也以△ω/△k的速度向前优越传播.该速度反映了光波能量度的传播速度,故称之为光波在色散介质中的群速度.并表示为vg.为示区别,常常又将相速度用vP表示.显然,当频差△ω很小时,群速度实际上就是时间圆频率对空间圆频率（波数）的导数.
由（1）式与（2）式可以看出：在色散介质中,群速度不等于相速度（dvp/dλ≠0,vg≠vp）,并且在正常色散区域
（dvp/dλ＞0,dn/d λ＜0）,群速度小于相速度（vg＜vp）；在反常色散区域（dvp/dλ＜0,dn/d λ＞0）,群速度则大于相速度（vg＞vp）.只有在无色散介质或真空中（dvp/dλ=0,dn/d λ=0）,群速度才等于相速度（vg=vp）.
以下内容摘自《电磁场与波》 西安交通大学出版社,1999年1月1版 冯恩信编著 142页
根据电磁波在空间传播时相位不变点的轨迹可以计算相信变化的速度,即相速.在理想介质中,电磁波的相速仅与介质参数有关.