圆锥曲线求轨迹问题已知三点A（-4,0）B（4,0）F（8,0）,直线l的方程为x=2,过点F作互相垂直的两条直线,分别

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 07:15:54

圆锥曲线求轨迹问题
已知三点A（-4,0）B（4,0）F（8,0）,直线l的方程为x=2,过点F作互相垂直的两条直线,分别交l于点M、N,直线AM、BN交于P点,求P点轨迹方程.
我直接设AM斜率为k,然后表示出所有相关直线的方程,用含k的公式表示P点坐标,d再用xy表示k,但是x是k的二次方程,y是含k的二次与一次方程,最后不知道怎么解.求高人指点.如果方法有误请说明理由,正确解法尽量详细,谢谢!

可设动点P(x,y).又由题设可设M(2,m),N(2,n)
[1]
∵三点A,M,P共线,
∴-4m+2y-mx+4y=0
∴m=6y/(x+4)
同理,由B,N,P三点共线可得
n=2y/(4-x)
即有：
m=6y/(x+4)
n=2y/(4-x)
[2]
由FM⊥FN,可得
mn=-36
综上,消去参数m,n,可得轨迹方程：
(x²/16)-(y²/48)=1 (x≠±4)
再问：谢谢！但如果用我原来的方法不能结出来吗？

圆锥曲线求轨迹问题已知三点A（-4,0）B（4,0）F（8,0）,直线l的方程为x=2,过点F作互相垂直的两条直线,分别高中解几已知三点A(-4,0),B(4,0),F(8,0)和直线l:x=2,过点F作互相垂直的两条直线分别交l于C,D两抛物线x^2=4y 的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,求AB中点的轨迹方程已知定点(3,4),过点C作互相垂直的两条直线CA,CB,分别交X轴,Y轴于A,B两点.试求AB中点M轨迹方程. 1、已知定点C（3,-4）,过点C作互相垂直的两直线CA,CB,分别交x轴,y轴于A,B两点,则AB中点的轨迹方程动圆P过定点F（1，0）且与直线x=-1相切，圆心P的轨迹为曲线C，过F作曲线C两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD 已知点A（1.2）和直线L：x+2y+3=0,求过点A且平行于直线L的直线方程.过点A且垂直于直线L的直线方程圆锥曲线计算题已知抛物线 y2=4x 焦点为F 过定点K（－1,0）的直线L与抛物线交于A B两点点A 关于x轴的对称已知动点M到点F(1,0)的距离等于它到直线x=-1的距离.（1）求点M的轨迹C的方程.（2）过点F任意相互垂直的两条直已知直线l:3x＋2y－1＝0 ①若直线a与直线l垂直且过点（½－1）求直线a的方程 ②若直线b与直线l平行, 已知动点P到定点F（4,0）的距离与它到定直线L：x=8的距离之比为1/2,求点P的轨迹方程. 已知两条互相平行的直线分别过点A(-4,0)和B(0,-3),求当两平行线间的距离为4时的两直线方程