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在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间[1,2]上是减函数,则f(x) A,在区间

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/30 09:16:44
在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间[1,2]上是减函数,则f(x) A,在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是增函数
B,在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数
C,在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是增函数
D,在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是减函数
f(x)是偶函数,f(-x)=f(x)
又 f(x)=f(2-x) 对称轴是x=1
f(-x)=f(2+x)=f(x),周期是2
数形结合:
若f(x)在区间[1,2]上是减函数,
则 f(x)在区间[-2,-1]上是增函数(由对称性)
f(x)在区间[0,1]上是增函数(由周期性)
f(x)在区间[-1,0]上是减函数(由对称性)
f(x)在区间[3,4]上是减函数(由周期性)
选B