作业帮已知a，b，c为正数，用排序不等式证明：2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 16:03:04
已知a，b，c为正数，用排序不等式证明：2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
证明：先证明：a3+b3≥a2b+ab2，
∵（a3+b3）-（a2b+ab2）
=a2（a-b）-b2（a-b）
=（a2-b2）（a-b）
=（a+b）（a-b）2
≥0，
∴a3+b3≥a2b+ab2，取等号的条件是a=b，
同理，a3+b3≥a2b+ab2，
a3+c3≥a2c+ac2，
b3+c3≥b2c+bc2
三式相加，得：
2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b），
取等号的条件是a=b=c，
∴2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
∵（a3+b3）-（a2b+ab2）
=a2（a-b）-b2（a-b）
=（a2-b2）（a-b）
=（a+b）（a-b）2
≥0，
∴a3+b3≥a2b+ab2，取等号的条件是a=b，
同理，a3+b3≥a2b+ab2，
a3+c3≥a2c+ac2，
b3+c3≥b2c+bc2
三式相加，得：
2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b），
取等号的条件是a=b=c，
∴2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
已知a，b，c为正数，用排序不等式证明：2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
若abc为正数,证明2（a3+b3+c3）大于等于a2(b+c)+b2(a+c)+c2( a+b)注是3是立方
已知a,b,c∈R+,求证：（a+b+c)(a3+b3+c3）≥（a2+b2+c2)2
证明2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)
1.证明题.已知a.b.c是不全相等的正数,求证 2(a3+b3+c3)>a2(a+b)+b2(a+c)+c2(a+b)
已知：a2+b2+c2-2（a+b+c）+3=0,求a3+b3+c3-3abc的值
帮个忙a,b,c是不全相等的正数 证明:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b) 注:字母
证:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b),abc不全相等的正数
设a，b，c为正数，利用排序不等式证明a3+b3+c3≥3abc．
以知a,b,c是不全相等的正数,求证 2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)
已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2)
a+b+c=2 a2+b2+c2=14 a3+b3+c3=20