作业帮已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)经过点A(2,1),离心率为√2/2.（1）求椭圆方程；
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 04:54:46
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)经过点A(2,1),离心率为√2/2.（1）求椭圆方程；
（2）过点(3,0)的直线l与椭圆交于M,N两点,设直线AM和AN的斜率分别为KAM,KAN,求证：KAM+KAN为定值
（2）过点(3,0)的直线l与椭圆交于M,N两点,设直线AM和AN的斜率分别为KAM,KAN,求证：KAM+KAN为定值
1 4/a²+1/b²=1,a²=b²+c²,c/a=√2/2.,
a=6,b=3．
x²/6+y²/3=1．
2 设ly=k（x-3）,
y=k(x-3),x²/6+y²/3=1
（1+2k²）x²-12k²x+18k²-6=0．
设M,N为（x1,y1）,（x2,y2）,
x1+x2=12k²/1+2k²,x1x2=18k²-6/1+2k²,
y1=k（x1-3）,y2=k（x2-3）．
kAM+kAN= y1-1/x1-2+y2-1/x2-2
= (kx1-3k-1)(x2-2)+(kx2-3k-1)(x1-2)/(x1-2)(x2-2)= 2kx1x2-(5k+1)(x1+x2)+12k+4/x1x2-2(x1+x2)+4
= 2k(18k²-6)-(5k+1)•12k²+(12k+4)(1+2k²)/18k²-6-24k²+4(1+2k²)= -4k²+4/2k²-2=-2．
kAM+kAN为定值-2．
a=6,b=3．
x²/6+y²/3=1．
2 设ly=k（x-3）,
y=k(x-3),x²/6+y²/3=1
（1+2k²）x²-12k²x+18k²-6=0．
设M,N为（x1,y1）,（x2,y2）,
x1+x2=12k²/1+2k²,x1x2=18k²-6/1+2k²,
y1=k（x1-3）,y2=k（x2-3）．
kAM+kAN= y1-1/x1-2+y2-1/x2-2
= (kx1-3k-1)(x2-2)+(kx2-3k-1)(x1-2)/(x1-2)(x2-2)= 2kx1x2-(5k+1)(x1+x2)+12k+4/x1x2-2(x1+x2)+4
= 2k(18k²-6)-(5k+1)•12k²+(12k+4)(1+2k²)/18k²-6-24k²+4(1+2k²)= -4k²+4/2k²-2=-2．
kAM+kAN为定值-2．
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)经过点A(2,1),离心率为√2/2.（1）求椭圆方程；
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,且经过点P(1,3/2).求椭圆C的方程.
已知椭圆C：X²/a²+y²/b²=1经过点（0,√3）,离心率为1/2,直线l
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)过点（1,2/3),且离心率为1/2.求椭圆的方程
已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c)经过点(0,1),离心率e=根号3/2,求C的方程
已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的离心率为1/2,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,若椭圆C
已知椭圆C;x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,以原点为圆心,椭圆
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1过点M(0,2),离心率e=根号6/3 求椭圆方程
已知椭圆X方/A方 +Y方/B方=1,离心率为根号2/2,其中左焦点为F(-2,0)求椭圆方程
已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为√2/2,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左右顶点
已知椭圆c:x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的短轴长为2,离心率为√2/
已知椭圆C：x*2/a*2+y*2/b*2=1(a＞b＞0）离心率为3/5,短轴的一个断点到右焦点的距离为5（1）求椭圆