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已知椭圆与双曲线x 2 －y 2 ＝0有相同的焦点，且离心率为 .

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 22:17:21
已知椭圆与双曲线x 2 －y 2 ＝0有相同的焦点，且离心率为 .
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点P(0，1)的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若 ＝2 ，求△AOB的面积．
（1） ＝1（2）

(1)设椭圆方程为 ＝1，a>b>0，
由c＝ ， ＝ ，可得a＝2，b 2 ＝a 2 －c 2 ＝2，
所以椭圆的标准方程为 ＝1.
(2)设A(x 1 ，y 1 )，B(x 2 ，y 2 )，由 ＝2 ，得 可得x 1 ＝－2x 2 .①
设过点P的直线方程为y＝kx＋1，代入椭圆方程，整理得(2k 2 ＋1)x 2 ＋4kx－2＝0，
则x 1 ＋x 2 ＝－ ，②x 1 x 2 ＝ ，③
由①②得x 2 ＝ ，将x 1 ＝－2x 2 代入③得 ＝ ，
所以 ＝ ，解得k 2 ＝ .
又△AOB的面积S＝ |OP|·|x 1 －x 2 |＝ · ＝ .所以△AOB的面积是 .
已知椭圆与双曲线x 2 －y 2 ＝0有相同的焦点，且离心率为 . 已知双曲线的离心率=2,且与椭圆x^2/25+y^2/9=1有相同的焦点,求次双曲线方程 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1与椭圆x^2/45+y^2/20=1有相同的焦点,且双曲线的离心率为5/3 已知双曲线与椭圆x^2/25+y^2/9=1有公共的焦点,且双曲线与椭圆的离心率之和为2,求双曲线的标准方程 有相已知双曲线X^2/a^2-y^2/b^2=1和椭圆x^2/16+y^2/9=1有相同焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心 关于双曲线.已知双曲线C的离心率等于2,且与椭圆x^2\24+y^2\8=1有相同的焦点 求：（1）双曲线C的方程（2） 求救!已知椭圆与双曲线x2-y2=1有相同的焦点,且离心率为根号2/2.求椭圆的标准方程. 已知双曲线的离心率等于2.且与椭圆25/X平方加9/y的平方等于一有相同的焦点,求此双曲线方程 已知双曲线的离心率等于4.且与椭圆25/X平方加9/y的平方等于一有相同的焦点,求此双曲线方程 已知双曲线与椭圆x^2/36+y^2/49=1有公共的焦点,并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为3/7,求双曲线的方程 已知双曲线的离心率等于2,且与椭圆25分之x的平方加9分之y的平方等于1有相同的焦点,求此双曲线方程 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为2,焦点与椭圆x^2/25+y^2/9=1的焦点相同,那么双曲线的