作业帮求证方程xlgx=1在区间(2,3)内有且仅有一个实根
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 06:01:52
求证方程xlgx=1在区间(2,3)内有且仅有一个实根
求证方程xlgx=1在区间(2,3)内有且仅有一个实根.
最好有过程,呵呵.
其实我想说，而且，这得用导数做！求导导错了吧？没让求精确值。介值定理是什么？
求证方程xlgx=1在区间(2,3)内有且仅有一个实根.
最好有过程,呵呵.
其实我想说，而且，这得用导数做！求导导错了吧？没让求精确值。介值定理是什么？
证明：
令f(x)=xlgx-1,则f(x)在(2,3)内连续
∵f(2)=2lg2-10
∴由介值定理知,必至少存在一点ξ,使f(ξ)=ξlgξ-1=0
又f'(x)=(xlgx)'=(xlnx/ln10)'=(1/ln10)(lnx+1)
∴ f'(x)>0,f(x)单调递增
∴在(2,3)内至多有一点ξ,使f(ξ)=ξlgξ-1=0
综上可知,在(2,3)内有且仅有一点ξ,使f(ξ)=ξlgξ-1=0
即方程xlgx=1在区间(2,3)内有且仅有一个实根
证毕
令f(x)=xlgx-1,则f(x)在(2,3)内连续
∵f(2)=2lg2-10
∴由介值定理知,必至少存在一点ξ,使f(ξ)=ξlgξ-1=0
又f'(x)=(xlgx)'=(xlnx/ln10)'=(1/ln10)(lnx+1)
∴ f'(x)>0,f(x)单调递增
∴在(2,3)内至多有一点ξ,使f(ξ)=ξlgξ-1=0
综上可知,在(2,3)内有且仅有一点ξ,使f(ξ)=ξlgξ-1=0
即方程xlgx=1在区间(2,3)内有且仅有一个实根
证毕
求证方程xlgx=1在区间(2,3)内有且仅有一个实根
方程2ax^2-x-1=0在区间[-1,1]有且仅有一个实根求函数y=a^-3x2+x的单调区间
关於x的方程a^x=loga x有且仅有一个在(0,1)内的实根,求a的取值范围
证明方程1+x+x^2+x^3/6=0有且仅有一个实根,用罗尔定理来证明
证明方程x^3-4x^2+1=0在区间（0,1）内至少有一个实根
证明方程X的5次幂-3X=1在区间(1,2)内至少有一个实根.
证明方程X^5-3X=1在区间(1,2)内至少有一个实根~
方程x*lgx=1在区间(2,3)内有几个实根
已知方程x^4-ax^2+3-a=0若在区间(-1,1)内有且只有一实根求实数a的取值范围
证明方程x^3-6x+2=0在区间（2,3）内至少有一个实根.
证明:方程4x-2^x=0在区间(0,1/2)内至少有一个实根
若关于x的方程x^2-2x-3+k=0在[-1,2]内仅有一个实根,求K的取值范围