作业帮试证实数集R与无理数集是对等的,并且找出两个集合之间的一一映射.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 15:36:18
试证实数集R与无理数集是对等的,并且找出两个集合之间的一一映射.
设R为实数集,Z为无理数集,Q为有理数集.
由于有理数集为可数(无限)集,不妨设Q={q1,q2,q3,…}
虽然无理数集为不可数(无限)集,但其中必含有一个为可数(无限)集（其中元素可以有π,e,√2,√3,…）,记为Z0.不妨设Z0={z1,z2,z3,…}
定义Z到R的映射f如下：
f：x |-->x(当x不属于Z0时)
f：z2n |-->zn(n=1,2,3,…)
f：z2n-1 |-->qn(n=1,2,3,…)
直观来看,当x不属于Z0时,f(x)=x
当x属于Z0时,{z1,z2,z3,z4,z5,z6,…}对应为{q1,z1,q2,z2,q2,z3,…}
很容易证明,f就是无理数集到实数集的双射.
再问： 非常犀利！大神，您留个名吧。以后有问题还是想向您求助。 采纳是必须的。
再答： 747093983
由于有理数集为可数(无限)集,不妨设Q={q1,q2,q3,…}
虽然无理数集为不可数(无限)集,但其中必含有一个为可数(无限)集（其中元素可以有π,e,√2,√3,…）,记为Z0.不妨设Z0={z1,z2,z3,…}
定义Z到R的映射f如下：
f：x |-->x(当x不属于Z0时)
f：z2n |-->zn(n=1,2,3,…)
f：z2n-1 |-->qn(n=1,2,3,…)
直观来看,当x不属于Z0时,f(x)=x
当x属于Z0时,{z1,z2,z3,z4,z5,z6,…}对应为{q1,z1,q2,z2,q2,z3,…}
很容易证明,f就是无理数集到实数集的双射.
再问： 非常犀利！大神，您留个名吧。以后有问题还是想向您求助。 采纳是必须的。
再答： 747093983
试证实数集R与无理数集是对等的,并且找出两个集合之间的一一映射.
映射与一一映射的区别?
两个集合的元素之间如果存在一一对应的关系,称这两个集合等势.试证明：自然数集N与整数集Z是等势的.
下列集合数中,与数轴上的点一一对应的是（）A.自然数 B.有理数 C.无理数 D.实数
一一映射是不是说两个集合里的元素个数相同且一个集合到另一个集合每个元素都是一一对应
六年级语文这个题的两个空之间是一一一一它一一一一
知集合A、B的元素个数,那么两者之间存在多少种不同的一一对应映射?
映射的已知集合A={x,y},B={0,1}构造集合A到集合B的映射,试问能构造多少种映射?其中有多少是一一映射?要说下
下列数的集合中,与数轴上的点一一对应的是( )
已知集合A={x,y},B={-1,0,1}.构造从集合A到集合B的映射,试问能构造出多少种映射?其中有多少是一一映射?
数学中两个集合的映射是什么意思?
这是一道有关于集合与映射的题,