1/(1减tanx的平方乘以根号下1加x平方)的不定积分等于多少
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 00:24:56
1/(1减tanx的平方乘以根号下1加x平方)的不定积分等于多少
这题主要用意是先消除√(1 + x²)
于是令 x = tanz,dx = sec²z dz
∫ 1/[(1 - x²)√(1 + x²)] dx
= ∫ 1/(1 - tan²z)(secz)] • (sec²z dz)
= ∫ secz/(1 - tan²z) dz
= ∫ 1/cosz • 1/(1 - sin²z/cos²z) dz
= ∫ 1/cosz • cos²z/(cos²z - sin²z) dz
= ∫ cosz/[(1 - sin²z) - sin²z] dz
= ∫ 1/(1 - 2sin²z) d(sinz)
= (1/2)∫ [(1 - √2sinz) + (1 + √2sinz)]/[(1 - √2sinz)(1 + √2sinz)] d(sinz)
= (1/2)∫ [1/(1 + √2sinz) + 1/(1 - √2sinz)] d(sinz)
= (1/2)[(1/√2)ln|1 + √2sinz| - (1/√2)ln|1 - √2sinz|] + C
= [1/(2√2)]ln|(1 + √2sinz)/(1 - √2sinz)| + C
= (√2/4)ln|[1 + √2 • x/√(1 + x²)]/[1 - √2 • x/√(1 + x²)]| + C
= (√2/4)ln|[√(1 + x²) + √2x]/[√(1 + x²) - √2x]| + C
自然对数里面,√(1 + x²) + √2*x是分子,√(1 + x²) - √2*x是分母
其中tanz = x,sinz = x/√(1 + x²)
于是令 x = tanz,dx = sec²z dz
∫ 1/[(1 - x²)√(1 + x²)] dx
= ∫ 1/(1 - tan²z)(secz)] • (sec²z dz)
= ∫ secz/(1 - tan²z) dz
= ∫ 1/cosz • 1/(1 - sin²z/cos²z) dz
= ∫ 1/cosz • cos²z/(cos²z - sin²z) dz
= ∫ cosz/[(1 - sin²z) - sin²z] dz
= ∫ 1/(1 - 2sin²z) d(sinz)
= (1/2)∫ [(1 - √2sinz) + (1 + √2sinz)]/[(1 - √2sinz)(1 + √2sinz)] d(sinz)
= (1/2)∫ [1/(1 + √2sinz) + 1/(1 - √2sinz)] d(sinz)
= (1/2)[(1/√2)ln|1 + √2sinz| - (1/√2)ln|1 - √2sinz|] + C
= [1/(2√2)]ln|(1 + √2sinz)/(1 - √2sinz)| + C
= (√2/4)ln|[1 + √2 • x/√(1 + x²)]/[1 - √2 • x/√(1 + x²)]| + C
= (√2/4)ln|[√(1 + x²) + √2x]/[√(1 + x²) - √2x]| + C
自然对数里面,√(1 + x²) + √2*x是分子,√(1 + x²) - √2*x是分母
其中tanz = x,sinz = x/√(1 + x²)
1/(1减tanx的平方乘以根号下1加x平方)的不定积分等于多少
求不定积分x乘以根号下1+x的平方
求不定积分 x的平方乘以根号下(1-x的平方) dx
不定积分1除以1加2x乘以d乘以根号下2x等于多少?
求不定积分∫1/(x^2√1+x^2)dx?分母是x的平方乘以根号下1加x的平方
x的立方乘以arccosx除以根号下(1-x平方) 的不定积分
x的平方乘以根号下2x—1分之一的不定积分
第一题,X的三次方乘以根号下x的平方减9的不定积分 第二题根号下x加1 减1除以根号下x加1
tanx的平方减1等于多少
分子是x的3次方乘以arccosx,分母是根号下1减x的平方求不定积分
1加x的平方分之x的平方乘以sinx加1的不定积分
负2乘以根号下a减1加a加b加1的绝对值加根号下C-2的平方等于零.求a加b的平方加c的立方等于多少?