作业帮 > 数学 > 作业

已知:如图在三角形ABC中,AD垂直BC,垂足点为D,AD²=BD·DC.求证△ABC为直角三角形.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 14:46:23
已知:如图在三角形ABC中,AD垂直BC,垂足点为D,AD²=BD·DC.求证△ABC为直角三角形.

我们没学相似,麻烦用勾股定理证
AD²=BD·DC
AD/BD=DC/AD △ABD∽△CAD
∠BAD=∠C
∠BAD+∠B=∠C+∠B=90
ABC为直角三角形
再问: 我们没学相似,麻烦用勾股定理证
再答: AC²=AD²+CD²

AB²=AD²+BD²
AC²+AB²=2AD²+BD²+CD²=2BD·DC+BD²+CD²=(BD+CD)²=BC²
满足勾股定律 ABC为直角三角形