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设a>b>0,且a+b+c=0,抛物线y=ax2+2bx+c被x轴截得的线段长为l,求l的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 09:43:58
设a>b>0,且a+b+c=0,抛物线y=ax2+2bx+c被x轴截得的线段长为l,求l的取值范围.
∵a+b+c=0,
∴b=-(a+c),
∴b2=a2+2ac+c2
∵b2-4ac=a2+2ac+c2-4ac=(a-c)2≥0,
∵y=ax2+2bx+c被x轴截得的线段的长为l,
令y=0,则x=
-b±
b2-4ac
2a,
设x1>x2
∵a>b>c,
∴L=x1-x2=1-
c
a>0,
把c=-(a+b)代入上式,
得 l=2+
b
a<3,
∴0<l<3.